Satranç Elo hesaplama: formül, K katsayısı ve örnekler

Elo sistemi, adını Macaristan doğumlu Amerikalı fizik profesörü, Marquette Üniversitesi'nden Arpad Elo'dan alır. Amerika Birleşik Devletleri Satranç Federasyonu onun puan sistemini 1960'ta benimsedi, Uluslararası Satranç Federasyonu FIDE de 1970'te onu izledi. FIDE resmi puanları için bugün hâlâ bu sistemi kullanır. Türkiye'de ulusal turnuvalar için ayrıca Türkiye Satranç Federasyonu'nun Ulusal Kuvvet Derecesi (UKD) kullanılır.

Elo puanı göreli bir sayıdır. 1650 tek başına pek bir şey söylemez; önemli olan rakibinle arandaki farktır. Sistem bu farktan kaç puan alman gerektiğini tahmin eder. Tahmin edilenden fazla puan alırsan puanın yükselir, daha az alırsan düşer. K katsayıları eşitse bir oyuncunun kazandığı puanlar diğerinin kaybettiği puanlardır.

Beklenen skor E, bir oyuncunun belirli bir rakibe karşı oyun başına alması gereken, 0 ile 1 arasındaki puandır. Galibiyet 1, beraberlik 0,5, mağlubiyet 0 sayılır. Formül şöyledir:

E = 1 / (1 + 10^((R_rakip - R_kendi) / 400))

Puanlar eşitse E 0,5'tir. Her 400 puanlık fark, olasılık oranını on katına çıkarır. İki ondalık basamağa yuvarlanmış değerler:

0,76'lık beklenen skor, %76 kazanma şansı demek değildir. Beraberlikler yarım puan sayılarak 100 oyundan 76 puan demektir. FIDE formülü doğrudan değil, puan yönetmeliğindeki bir dönüşüm tablosunu kullanır. Değerleri neredeyse aynıdır; 400 puanlık farkta tablo 0,91 yerine 0,92 verir.

Bir oyundan sonra değişim, gerçek skorla beklenen skor arasındaki farkın K katsayısıyla çarpımıdır:

Değişim = K × (Skor - E)

Çözülmüş örnek. Puanın 1500, rakibinin puanı 1700 ve K katsayın 20. Fark 200 puan, yani beklenen skorun 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Daha güçlü bir rakibe karşı beraberlik bile puan kazandırır, çünkü beklenenden fazla skor almışsındır. Aynı K katsayısına sahip rakibin de tam olarak senin kazandığın kadar kaybeder.

Birden fazla oyun. FIDE bir puan dönemindeki bütün oyunların değişimlerini toplar; her biri güncel listedeki puanlarla hesaplanır. Yukarıdaki hesaplayıcı da aynı şekilde çalışır. K 20 ve 1500 puanla bir örnek: 1400'e karşı galibiyet (E 0,64, değişim +7,2), 1600'e karşı beraberlik (E 0,36, +2,8) ve 1550'ye karşı mağlubiyet (E 0,43, -8,6). Toplam +1,4 eder, yani yeni puan 1501 olur.

K katsayısı, tek bir oyunun puanı ne kadar oynatacağını belirler. FIDE puan yönetmeliğine göre:

• Puan listesine yeni giren oyuncular için, en az 30 oyunluk turnuvaları tamamlayana kadar K = 40.
• Bütün oyuncular için, puanları 2300'ün altında kaldığı sürece 18. yaş günlerinin olduğu yılın sonuna kadar K = 40.
• Puan 2400'ün altında kaldığı sürece K = 20.
• Yayımlanmış bir puan 2400'e ulaştığında K = 10. Puan sonradan 2400'ün altına düşse bile 10 olarak kalır.

700 kuralı. Bir puan dönemindeki oyun sayısının K ile çarpımı 700'ü geçerse K, K × oyun sayısının 700'ü aşmadığı en büyük tam sayıya düşürülür. K'si 40 olan ve bir ayda 20 puanlı oyun oynayan bir genç oyuncu 800'e ulaşırdı, bu yüzden o dönem için K 35 olur. K'si 20 olan ve 40 oyun oynayan bir yetişkin de 800'e ulaşırdı, bu yüzden K 17 olur.

Hesaplayıcıda K 40, 20 ya da 10'u seçebilirsin. Bir dönemde çok oyun oynuyorsan K katsayısını 700 kuralına göre kendin ayarla ya da sonucu federasyonunun hesabıyla karşılaştır.

FIDE puan farkına bir sınır koyar: 400 puandan büyük bir fark 400 puanmış gibi sayılır. 1 Ekim 2025'ten beri bu, 2650'nin altındaki oyuncular için geçerlidir; bunun üstünde gerçek fark kullanılır.

K 20 ile örnek: 1500 puanlı bir oyuncu 1000 puanlı bir rakibi yener. Gerçek 500 puanlık farkla beklenen skor 0,95, kazanç da yaklaşık +1,1 olurdu. Sınırla beklenen skor 0,91, kazanç +1,8 olur. Aynı oyunda mağlubiyet 18,9 yerine 18,2 puana mal olur. 400 puan kuralı açıkken hesaplayıcı bu sınırı uygular. 2650 ve üzeri puanlı oyuncular için kapat.

Çevrimiçi platformlar, istatistikçi Mark Glickman'ın Elo fikrinden geliştirdiği sistemleri kullanır. Lichess Glicko-2 kullanır ve yeni oyunculara 1500'den başlatır. Chess.com Glicko kullanır; orada başlangıç puanı, hesabını açarken seçtiğin seviyeye bağlıdır.

Glicko beklenen skor fikrini korur ama ikinci bir sayı ekler: puan sapması, yani sistemin puanından ne kadar emin olduğu. Yeni oyuncuların ve aradan sonra geri dönen oyuncuların sapması büyüktür, bu yüzden puanları oyun başına daha çok oynar. Lichess, sapma yüksekken puanı bir soru işaretiyle gösterir. Bu yüzden yukarıdaki hesaplayıcı FIDE'nin hesabına çok yakın sonuç verir, ama Lichess ya da Chess.com'da gördüğün değerlerle yalnızca yaklaşık olarak örtüşür.

Bir puan sayısı yalnızca kendi oyuncu havuzu içinde bir anlam taşır. Örneğin FIDE'nin listesi 1400'den başlar: bunun altındaki oyuncular puansız görünür. Lichess'te, Chess.com'da ve FIDE listesinde 1500, üç farklı seviyedir. Aralarındaki ilişki Chess.com ve Lichess puanı karşılaştırması sayfasında gösteriliyor.

Elo yalnızca sonuçlara bakar. Daha güçlü bir oyuncuya karşı şanslı bir galibiyet, iyi oynanmış bir galibiyetle aynı sayılır; güçlü bir oyundan sonra süreden gelen bir mağlubiyet de mağlubiyet sayılır. Bir oyunda gerçekte ne kadar iyi oynadığını bilmek istiyorsan başka bir araca ihtiyacın var: hamlelere bakan bir araca.

ChessWOW uygulaması bunu oyun gücü tahminiyle yapar. Lichess oyunlarını kullanıcı adıyla içe aktar, raporu aç; ChessWOW bir blitz ya da hızlı satranç oyununda gösterilen seviyeyi iki oyuncu için de Lichess ölçeğinde kaba bir aralık olarak tahmin eder. Bu resmi bir puan değildir ve tek bir oyun olağan seviyenden farklı olabilir, ama birkaç oyun bir örüntü gösterir.