Elo-kalkulátor sakkhoz: képlet, K-tényező és példák

Az Elo-rendszer nevét Élő Árpádról (Arpad Elo) kapta, a Magyarországon született amerikai fizikaprofesszorról, aki a Marquette Egyetemen tanított. Az Egyesült Államok Sakkszövetsége 1960-ban vette át értékszámrendszerét, a FIDE, a nemzetközi sakkszövetség pedig 1970-ben követte. A FIDE ma is ezt használja hivatalos értékszámaihoz. Magyarul ezért gyakran Élő-pontszámnak is hívják.

Az Elo-értékszám viszonylagos szám. Önmagában az 1650 keveset mond; az ellenfeledhez mért különbség számít. Ebből a különbségből a rendszer megjósolja, hány pontot kellene szerezned. Ha többet szerzel a vártnál, nő az értékszámod; ha kevesebbet, csökken. Azonos K-tényezők esetén az egyik játékos annyi pontot nyer, amennyit a másik veszít.

Az E várható eredmény az a pontszám, amelyet egy játékosnak játszmánként kellene elérnie egy adott ellenféllel szemben, 0 és 1 között. A nyerés 1, a döntetlen 0,5, a vereség 0 pontot ér. A képlet:

E = 1 / (1 + 10^((R_ellenfél - R_saját) / 400))

Egyenlő értékszámoknál E értéke 0,5. Minden 400 pont különbség tízszeresére növeli az esélyarányt. Két tizedesjegyre kerekítve:

A 0,76-os várható eredmény nem 76%-os nyerési esélyt jelent. Azt jelenti, hogy 100 játszmából 76 pont, a döntetleneket fél pontnak számolva. A FIDE nem közvetlenül a képletet használja, hanem egy átváltási táblázatot az értékszám-szabályzatában. Az értékei majdnem ugyanazok; 400 pontos különbségnél a táblázat 0,91 helyett 0,92-t ad.

Egy játszma után a változás a tényleges és a várható eredmény különbsége, megszorozva a K-tényezővel:

Változás = K × (Eredmény - E)

Kidolgozott példa. A te értékszámod 1500, az ellenfeledé 1700, a K-tényeződ 20. A különbség 200 pont, így a várható eredményed 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Egy erősebb ellenféllel szemben már a döntetlen is pontot hoz, mert többet értél el a vártnál. Az ellenfeled azonos K-tényezővel pontosan annyit veszít, amennyit te nyersz.

Több játszma. A FIDE egy értékelési időszak összes játszmájának változását összeadja, mindegyiket az aktuális lista értékszámaival számolva. A fenti kalkulátor ugyanígy működik. Példa K 20-szal és 1500-as értékszámmal: nyerés egy 1400-as ellen (E 0,64, változás +7,2), döntetlen egy 1600-as ellen (E 0,36, +2,8) és vereség egy 1550-es ellen (E 0,43, -8,6). Összesen ez +1,4, így az új értékszám 1501.

A K-tényező határozza meg, mennyit mozdít egyetlen játszma az értékszámon. A FIDE értékszám-szabályzata szerint:

• K = 40 az értékszámlistára újonnan felkerült játékosoknak, amíg legalább 30 játszmát tartalmazó versenyeket nem teljesítettek.
• K = 40 minden játékosnak a 18. születésnapjuk évének végéig, amíg az értékszámuk 2300 alatt marad.
• K = 20, amíg az értékszám 2400 alatt marad.
• K = 10, ha egy közzétett értékszám elérte a 2400-at. Akkor is 10 marad, ha az értékszám később 2400 alá csökken.

A 700-as szabály. Ha egy értékelési időszak játszmáinak száma szorozva K-val meghaladja a 700-at, K-t arra a legnagyobb egész számra csökkentik, amelynél K × játszmák száma nem haladja meg a 700-at. Egy K 40-es junior, aki egy hónapban 20 értékelt játszmát játszik, 800-at érne el, így abban az időszakban K 35 lesz. Egy K 20-as felnőtt 40 játszmával szintén 800-at érne el, így K 17 lesz.

A kalkulátorban K 40, 20 vagy 10 választható. Ha egy időszakban sok játszmát játszol, a K-tényezőt magad állítsd be a 700-as szabály szerint, vagy hasonlítsd össze az eredményt a szövetséged számításával.

A FIDE korlátozza az értékszám-különbséget: a 400 pontnál nagyobb különbség úgy számít, mintha 400 pont lenne. 2025. október 1. óta ez a 2650 alatti értékszámú játékosokra vonatkozik; afölött a tényleges különbséget használják.

Példa K 20-szal: egy 1500-as játékos legyőz egy 1000-es ellenfelet. A valódi, 500 pontos különbséggel a várható eredmény 0,95 lenne, a nyereség pedig körülbelül +1,1. A korláttal a várható eredmény 0,91, a nyereség +1,8. Ugyanebben a játszmában a vereség 18,9 helyett 18,2 pontba kerülne. A kalkulátor akkor alkalmazza a korlátot, ha a 400 pontos szabály be van kapcsolva. 2650-es vagy magasabb értékszámú játékosoknál kapcsold ki.

Az online platformok az Elo-gondolat továbbfejlesztéseit használják, amelyeket Mark Glickman statisztikus dolgozott ki. A Lichess a Glicko-2-t használja, és az új játékosokat 1500-ról indítja. A Chess.com a Glickót használja; ott a kezdő értékszám attól függ, milyen tudásszintet választasz a fiók létrehozásakor.

A Glicko megtartja a várható eredmény gondolatát, de hozzáad egy második számot, az értékszám bizonytalanságát (rating deviation): mennyire biztos a rendszer az értékszámodban. Az új és a szünet után visszatérő játékosoknak nagy a bizonytalanságuk, ezért az értékszámuk játszmánként többet mozdul. A Lichess kérdőjellel jelöli az értékszámot, amíg a bizonytalanság nagy. Ezért egyezik a fenti kalkulátor szorosan a FIDE számításával, de csak megközelítőleg azzal, amit a Lichessen vagy a Chess.comon látsz.

Egy értékszám csak a saját játékoskörén belül jelent valamit. A FIDE listája például 1400-nál kezdődik: az ennél alacsonyabb játékosok értékszám nélküliként szerepelnek. Az 1500 a Lichessen, a Chess.comon és a FIDE listáján három különböző szintet jelent. Hogy hogyan viszonyulnak egymáshoz, azt a Chess.com és Lichess értékszámok összehasonlítása oldal mutatja meg.

Az Elo csak az eredményeket nézi. Egy erősebb játékos elleni szerencsés győzelem ugyanannyit számít, mint egy jól megjátszott, egy erős játszma után időtúllépéssel elvesztett parti pedig vereségnek számít. Ha tudni szeretnéd, valójában mennyire jól játszottál egy játszmában, más eszköz kell: olyan, amely a lépéseket nézi.

Ezt teszi a ChessWOW alkalmazás a játékerőd becslésével. Importáld a Lichess-játszmáidat felhasználónévvel, nyisd meg a jelentést, és a ChessWOW megbecsüli, milyen szintet mutattak egy villám- vagy rapidjátszmában mindkét játékos lépései, hozzávetőleges tartományként a Lichess-skálán. Ez nem hivatalos értékszám, és egyetlen játszma eltérhet a szokásos szintedtől, de több játszmából kirajzolódik egy minta.