国际象棋 Elo 计算器：公式、K 系数和示例

Elo 等级分制度以阿帕德·埃洛（Arpad Elo）的名字命名，他是匈牙利裔美国人，马凯特大学的物理学教授。美国国际象棋联合会于 1960 年采用了他的等级分制度，国际棋联（FIDE）于 1970 年跟进。如今 FIDE 的官方等级分仍然使用这一制度。

Elo 等级分是一个相对的数字。单看 1650 说明不了什么，关键在于你和对手之间的分差。系统根据这个分差预测你应该得多少分。如果你的得分高于预测，等级分就上升；低于预测，就下降。在 K 系数相同时，一方得到的分数正好是另一方失去的分数。

预期得分 E 是一位棋手对阵某个对手时每盘应得的分数，介于 0 和 1 之间。赢一盘记 1 分，和棋记 0.5 分，输棋记 0 分。公式是：

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

其中 R_opponent 是对手的等级分，R_own 是你自己的等级分。等级分相同时，E 为 0.5。分差每增加 400 分，胜负赔率就扩大十倍。保留两位小数：

预期得分 0.76 并不表示有 76% 的获胜概率，而是表示 100 盘对局得 76 分，和棋按半分计算。FIDE 并不直接使用这个公式，而是使用其等级分条例中的一张换算表。表中的数值几乎相同；分差为 400 时，换算表给出的是 0.92 而不是 0.91。

一盘对局之后，等级分的变化等于实际得分与预期得分之差乘以 K 系数：

变化 = K × (实际得分 - E)

计算示例。 你的等级分是 1500，对手是 1700，你的 K 系数是 20。分差为 200 分，所以你的预期得分是 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24。

和一个更强的对手下成和棋就已经能加分，因为你的得分高于预期。K 系数相同的对手，失去的分数正好等于你得到的分数。

多盘对局。 FIDE 把一个等级分周期内所有对局的变化相加，每盘都用当前等级分表上的等级分计算。上方的计算器也是这样计算的。示例，K 为 20，等级分 1500：战胜 1400 的对手（E 0.64，变化 +7.2），与 1600 的对手和棋（E 0.36，+2.8），输给 1550 的对手（E 0.43，-8.6）。合计 +1.4，所以新等级分是 1501。

K 系数决定一盘对局能让等级分变动多少。根据 FIDE 等级分条例：

• K = 40：新进入等级分表的棋手，直到他们完成至少 30 盘对局的赛事为止。
• K = 40：所有棋手在年满 18 岁那一年的年底之前，只要等级分保持在 2300 以下。
• K = 20：只要等级分保持在 2400 以下。
• K = 10：公布的等级分一旦达到 2400。即使之后等级分跌到 2400 以下，也仍然保持为 10。

700 规则。 如果一个等级分周期内的对局数乘以 K 超过 700，K 就会降为使 K × 对局数不超过 700 的最大整数。一位 K 为 40 的青少年棋手如果一个月内下了 20 盘计分对局，乘积会达到 800，所以这个周期的 K 变为 35。一位 K 为 20 的成年棋手下了 40 盘，乘积同样达到 800，所以 K 变为 17。

计算器可以选择 K 为 40、20 或 10。如果你在一个周期内下了很多盘，请自己按 700 规则设置 K 系数，或者把结果与你所在棋协的计算结果对照。

FIDE 对等级分差设有上限：超过 400 分的分差按 400 分计算。自 2025 年 10 月 1 日起，这条规则适用于等级分低于 2650 的棋手；高于此分数则使用实际分差。

示例，K 为 20：一位 1500 分的棋手战胜一位 1000 分的对手。按实际分差 500 分计算，预期得分为 0.95，加分约 +1.1。按上限计算，预期得分为 0.91，加分 +1.8。如果这盘棋输了，会失去 18.2 分而不是 18.9 分。打开 400 分规则后，计算器会应用这个上限。对于等级分 2650 及以上的棋手，请把它关掉。

网络平台使用的是统计学家马克·格利克曼（Mark Glickman）对 Elo 思想的发展。Lichess 使用 Glicko-2，新棋手从 1500 起步。Chess.com 使用 Glicko，那里的起始等级分取决于你注册账户时选择的水平。

Glicko 保留了预期得分的思路，但增加了第二个数字，即等级分偏差：系统对你的等级分有多大把握。新棋手和中断一段时间后回来的棋手偏差较大，所以他们的等级分每盘变动更多。偏差较大时，Lichess 会在等级分后面加一个问号。这就是为什么上方的计算器与 FIDE 的计算非常接近，但与你在 Lichess 或 Chess.com 上看到的只是大致相符。

等级分数字只有在它自己的棋手池里才有意义。例如 FIDE 的等级分表从 1400 开始，低于这个分数的棋手显示为无等级分。Lichess 上的 1500、Chess.com 上的 1500 和 FIDE 等级分表上的 1500 是三种不同的水平。它们之间的关系请参阅 Chess.com 与 Lichess 等级分对比页面。

Elo 只看结果。侥幸战胜强手和下得漂亮的胜利算的分一样，下得很好却超时输掉的对局也算输棋。如果你想知道自己在一盘对局中实际下得怎么样，就需要另一种工具：一种看着法的工具。

这正是 ChessWOW 应用通过棋力估计所做的事。按用户名导入你的 Lichess 对局，打开报告，ChessWOW 就会为双方估计一盘超快棋或快棋所体现的水平，以 Lichess 尺度上的一个大致范围表示。它不是官方等级分，单盘对局也可能与你平时的水平有出入，但多盘对局就能看出规律。