حاسبة Elo للشطرنج: المعادلة ومعامل K وأمثلة

يحمل نظام Elo اسم Arpad Elo (أرباد إيلو)، أستاذ الفيزياء الأمريكي المولود في المجر، الذي درّس في جامعة Marquette. اعتمد اتحاد الشطرنج الأمريكي نظام تصنيفه عام 1960، ثم تبعه FIDE، الاتحاد الدولي للشطرنج، عام 1970. وما زال FIDE يستخدمه اليوم لتصنيفاته الرسمية.

تصنيف Elo رقم نسبي. فالرقم 1650 وحده لا يقول الكثير، والمهم هو الفرق بينك وبين خصمك. ومن هذا الفرق يتنبأ النظام بعدد النقاط التي ينبغي أن تحققها. إذا حققت أكثر من المتوقع، ارتفع تصنيفك، وإذا حققت أقل، انخفض. ومع تساوي معاملات K، فإن النقاط التي يكسبها لاعب هي النقاط نفسها التي يخسرها الآخر.

النتيجة المتوقعة E هي عدد النقاط التي ينبغي أن يحققها اللاعب في كل مباراة ضد خصم معين، وتتراوح بين 0 و1. الفوز يُحسب 1، والتعادل 0.5، والخسارة 0. والمعادلة هي (R_opponent تصنيف الخصم، وR_own تصنيفك):

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

عند تساوي التصنيفين، تكون E مساوية لـ 0.5. وكل 400 نقطة من الفرق تضرب نسبة الاحتمالات في عشرة. مقرّبة إلى منزلتين عشريتين:

النتيجة المتوقعة 0.76 لا تعني فرصة فوز بنسبة 76%. بل تعني 76 نقطة من 100 مباراة، مع احتساب التعادل نصف نقطة. ولا يستخدم FIDE المعادلة مباشرة، بل جدول تحويل في لوائح التصنيف لديه. وقيمه شبه متطابقة، فعند فرق 400 يعطي الجدول 0.92 بدلًا من 0.91.

بعد المباراة، يكون التغيّر هو الفرق بين النتيجة الفعلية والنتيجة المتوقعة، مضروبًا في معامل K (Score النتيجة الفعلية):

Change = K × (Score - E)

مثال محلول. تصنيفك 1500، وتصنيف خصمك 1700، ومعامل K لديك 20. الفرق 200 نقطة، فتكون نتيجتك المتوقعة 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24.

التعادل مع خصم أقوى يكسبك نقاطًا، لأنك حققت أكثر من المتوقع. ويخسر خصمك، بمعامل K نفسه، بالضبط ما تكسبه.

عدة مباريات. يجمع FIDE تغيّرات كل المباريات في فترة التصنيف، ويُحسب كل منها بالتصنيفات المنشورة في القائمة الحالية. والحاسبة أعلاه تعمل بالطريقة نفسها. مثال بمعامل K قدره 20 وتصنيف 1500: فوز على 1400 (E 0.64، التغيّر +7.2)، وتعادل مع 1600 (E 0.36، +2.8)، وخسارة أمام 1550 (E 0.43، -8.6). المجموع +1.4، فيصبح التصنيف الجديد 1501.

معامل K يحدد مقدار ما تحرّكه مباراة واحدة من التصنيف. وبحسب لوائح التصنيف لدى FIDE:

• K = 40 للاعبين الجدد في قائمة التصنيف حتى يكملوا بطولات مجموع مبارياتها 30 مباراة على الأقل.
• K = 40 لكل اللاعبين حتى نهاية السنة التي يبلغون فيها 18 عامًا، ما دام تصنيفهم أقل من 2300.
• K = 20 ما دام التصنيف أقل من 2400.
• K = 10 بمجرد أن يبلغ تصنيف منشور 2400. ويبقى 10 حتى لو انخفض التصنيف لاحقًا تحت 2400.

قاعدة الـ 700. إذا تجاوز عدد المباريات في فترة التصنيف مضروبًا في K الرقم 700، يُخفَّض K إلى أكبر عدد صحيح لا يتجاوز معه حاصل K × عدد المباريات 700. فالناشئ بمعامل K قدره 40 الذي يلعب 20 مباراة مصنفة في شهر واحد سيصل إلى 800، فيصبح K لديه 35 في تلك الفترة. والبالغ بمعامل K قدره 20 و40 مباراة سيصل أيضًا إلى 800، فيصبح K لديه 17.

تتيح لك الحاسبة اختيار K بقيمة 40 أو 20 أو 10. وإذا كنت تلعب مباريات كثيرة في فترة واحدة، فاضبط معامل K وفق قاعدة الـ 700 بنفسك، أو قارن النتيجة بحساب اتحادك.

يضع FIDE حدًا لفرق التصنيف: الفرق الذي يزيد على 400 نقطة يُحسب كأنه 400 نقطة. ومنذ 1 أكتوبر 2025، ينطبق هذا على اللاعبين الذين يقل تصنيفهم عن 2650، وفوق ذلك يُستخدم الفرق الفعلي.

مثال بمعامل K قدره 20: لاعب تصنيفه 1500 يهزم خصمًا تصنيفه 1000. مع الفرق الحقيقي البالغ 500 نقطة، ستكون النتيجة المتوقعة 0.95 والمكسب نحو +1.1. ومع الحد، تكون النتيجة المتوقعة 0.91 والمكسب +1.8. والخسارة في المباراة نفسها ستكلّف 18.2 نقطة بدلًا من 18.9. وتطبّق الحاسبة الحد عندما تكون قاعدة الـ 400 نقطة مفعّلة. أما للاعبين الذين يبلغ تصنيفهم 2650 أو أكثر، فأوقفها.

تستخدم منصات الإنترنت تطويرات لفكرة Elo وضعها الإحصائي Mark Glickman. يستخدم Lichess نظام Glicko-2 ويبدأ اللاعبين الجدد عند 1500. ويستخدم Chess.com نظام Glicko، وهناك يتوقف التصنيف الأولي على المستوى الذي تختاره عند إنشاء حسابك.

يحتفظ Glicko بفكرة النتيجة المتوقعة لكنه يضيف رقمًا ثانيًا، هو انحراف التصنيف: مدى يقين النظام من تصنيفك. للاعبين الجدد والعائدين بعد انقطاع انحراف كبير، فتتحرك تصنيفاتهم أكثر مع كل مباراة. ويضع Lichess علامة استفهام بجوار التصنيف ما دام الانحراف كبيرًا. لهذا تطابق الحاسبة أعلاه حساب FIDE بدقة، لكنها لا تطابق ما تراه على Lichess أو Chess.com إلا تقريبيًا.

لا معنى لرقم التصنيف إلا داخل مجموعته الخاصة من اللاعبين. فقائمة FIDE، مثلًا، تبدأ من 1400، ومن هم دون ذلك يظهرون بلا تصنيف. و1500 على Lichess وعلى Chess.com وفي قائمة FIDE ثلاثة مستويات مختلفة. وكيف ترتبط ببعضها تجده في صفحة تصنيف Chess.com مقارنة بـ Lichess.

لا ينظر Elo إلا إلى النتائج. فالفوز المحظوظ على لاعب أقوى يُحسب مثل الفوز المستحق، والخسارة بالوقت بعد مباراة قوية تُحسب خسارة. وإذا أردت أن تعرف مدى جودة لعبك فعلًا في مباراة، فأنت تحتاج إلى أداة مختلفة: أداة تنظر في النقلات.

وهذا ما يفعله تطبيق ChessWOW مع تقدير قوة لعبك. استورد مبارياتك على Lichess باسم المستخدم، وافتح التقرير، فيقدّر ChessWOW المستوى الظاهر في مباراة بليتز أو سريعة، للاعبين كليهما، كنطاق تقريبي على مقياس Lichess. إنه ليس تصنيفًا رسميًا، وقد تختلف مباراة واحدة عن مستواك المعتاد، لكن عدة مباريات تُظهر نمطًا.