சதுரங்க Elo கணிப்பான்: சூத்திரம், K-காரணி, எடுத்துக்காட்டுகள்

Elo முறைக்கு, Marquette பல்கலைக்கழகத்தில் இயற்பியல் பேராசிரியராக இருந்த, ஹங்கேரியில் பிறந்த அமெரிக்கர் Arpad Elo வின் பெயர் வைக்கப்பட்டுள்ளது. அமெரிக்கச் சதுரங்கக் கூட்டமைப்பு அவருடைய ரேட்டிங் முறையை 1960 இல் ஏற்றது, சர்வதேசச் சதுரங்கக் கூட்டமைப்பான FIDE 1970 இல் பின்பற்றியது. இன்றும் FIDE தன் அதிகாரப்பூர்வ ரேட்டிங்குகளுக்கு இதையே பயன்படுத்துகிறது.

Elo ரேட்டிங் ஒரு சார்பு எண். 1650 என்பது தனியாக அதிகம் சொல்வதில்லை; முக்கியமானது உங்கள் எதிராளியுடனான வேறுபாடு. அந்த வேறுபாட்டிலிருந்து நீங்கள் எத்தனை புள்ளிகள் பெற வேண்டும் என்று முறை கணிக்கிறது. கணித்ததைவிட அதிகம் பெற்றால் உங்கள் ரேட்டிங் உயர்கிறது; குறைவாகப் பெற்றால் குறைகிறது. K-காரணிகள் சமமாக இருந்தால், ஒரு வீரர் பெறும் புள்ளிகளையே மற்றவர் இழக்கிறார்.

எதிர்பார்த்த புள்ளிகள் E என்பது, ஒரு குறிப்பிட்ட எதிராளிக்கு எதிராக ஒரு வீரர் ஓர் ஆட்டத்தில் பெற வேண்டிய புள்ளிகள், 0 க்கும் 1 க்கும் இடையில். வெற்றிக்கு 1, சமநிலைக்கு 0.5, தோல்விக்கு 0. சூத்திரம்:

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

இங்கே R_opponent எதிராளியின் ரேட்டிங், R_own உங்கள் ரேட்டிங். ரேட்டிங்குகள் சமமாக இருந்தால், E 0.5. ஒவ்வொரு 400 புள்ளி வேறுபாடும் வாய்ப்பு விகிதத்தைப் பத்து மடங்காக்குகிறது. இரண்டு தசம இடங்களுக்கு முழுமையாக்கினால்:

0.76 எதிர்பார்த்த புள்ளிகள் என்பது வெல்ல 76% வாய்ப்பு என்று பொருள் அல்ல. சமநிலைகளை அரைப் புள்ளியாகக் கணக்கிட்டு, 100 ஆட்டங்களில் 76 புள்ளிகள் என்று பொருள். FIDE இந்தச் சூத்திரத்தை நேரடியாகப் பயன்படுத்துவதில்லை, தன் ரேட்டிங் விதிமுறைகளில் உள்ள மாற்று அட்டவணையைப் பயன்படுத்துகிறது. அதன் மதிப்புகள் கிட்டத்தட்ட ஒன்றே; 400 வேறுபாட்டில் அட்டவணை 0.91 க்குப் பதிலாக 0.92 தருகிறது.

ஓர் ஆட்டத்துக்குப் பிறகு, மாற்றம் என்பது உண்மையான புள்ளிகளுக்கும் எதிர்பார்த்த புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான வேறுபாடு, K-காரணியால் பெருக்கப்பட்டது:

மாற்றம் = K × (புள்ளிகள் - E)

கணக்கிட்ட எடுத்துக்காட்டு. உங்கள் ரேட்டிங் 1500, எதிராளியின் ரேட்டிங் 1700, உங்கள் K-காரணி 20. வேறுபாடு 200 புள்ளிகள், அதனால் உங்கள் எதிர்பார்த்த புள்ளிகள் 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24.

வலிமையான எதிராளிக்கு எதிரான சமநிலையிலேயே புள்ளிகள் கிடைக்கின்றன, ஏனெனில் எதிர்பார்த்ததைவிட அதிகம் பெற்றீர்கள். அதே K-காரணி உள்ள உங்கள் எதிராளி, நீங்கள் பெறுவதைச் சரியாக இழக்கிறார்.

பல ஆட்டங்கள். ஒரு ரேட்டிங் காலத்தில் உள்ள எல்லா ஆட்டங்களின் மாற்றங்களையும், ஒவ்வொன்றையும் தற்போதைய பட்டியலின் ரேட்டிங்குகளுடன் கணக்கிட்டு, FIDE கூட்டுகிறது. மேலே உள்ள கணிப்பானும் இதே வழியில் வேலை செய்கிறது. K 20, ரேட்டிங் 1500 உடன் எடுத்துக்காட்டு: 1400 க்கு எதிராக வெற்றி (E 0.64, மாற்றம் +7.2), 1600 க்கு எதிராகச் சமநிலை (E 0.36, +2.8), 1550 க்கு எதிராகத் தோல்வி (E 0.43, -8.6). மொத்தம் +1.4, அதனால் புதிய ரேட்டிங் 1501.

ஓர் ஆட்டம் ரேட்டிங்கை எவ்வளவு நகர்த்துகிறது என்பதை K-காரணி தீர்மானிக்கிறது. FIDE ரேட்டிங் விதிமுறைகளின்படி:

• ரேட்டிங் பட்டியலுக்குப் புதியவர்களுக்கு, குறைந்தது 30 ஆட்டங்கள் கொண்ட போட்டிகளை முடிக்கும் வரை K = 40.
• எல்லா வீரர்களுக்கும் அவர்களின் 18 ஆவது பிறந்தநாள் வரும் ஆண்டின் இறுதி வரை, ரேட்டிங் 2300 க்குக் கீழ் இருக்கும் வரை K = 40.
• ரேட்டிங் 2400 க்குக் கீழ் இருக்கும் வரை K = 20.
• வெளியிடப்பட்ட ரேட்டிங் 2400 ஐ அடைந்தவுடன் K = 10. பின்னர் ரேட்டிங் 2400 க்குக் கீழே இறங்கினாலும் அது 10 ஆகவே இருக்கும்.

700 விதி. ஒரு ரேட்டிங் காலத்தில் உள்ள ஆட்டங்களின் எண்ணிக்கையை K ஆல் பெருக்கினால் 700 ஐத் தாண்டினால், K × ஆட்டங்கள் 700 ஐத் தாண்டாத மிகப் பெரிய முழு எண்ணுக்கு K குறைக்கப்படுகிறது. K 40 உள்ள ஓர் இளம் வீரர் ஒரு மாதத்தில் 20 ரேட்டிங் ஆட்டங்கள் ஆடினால் 800 ஐ அடைவார், அதனால் அந்தக் காலத்துக்கு K 35 ஆகிறது. K 20 உள்ள ஒரு வயதுவந்தவர் 40 ஆட்டங்கள் ஆடினாலும் 800 ஐ அடைவார், அதனால் K 17 ஆகிறது.

கணிப்பானில் K 40, 20 அல்லது 10 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். ஒரு காலத்தில் நிறைய ஆட்டங்கள் ஆடினால், 700 விதிப்படி K-காரணியை நீங்களே அமையுங்கள், அல்லது முடிவை உங்கள் கூட்டமைப்பின் கணக்கீட்டுடன் ஒப்பிடுங்கள்.

FIDE ரேட்டிங் வேறுபாட்டுக்கு உச்சவரம்பு வைக்கிறது: 400 புள்ளிகளுக்கு மேற்பட்ட வேறுபாடு 400 புள்ளிகளாகவே கணக்கிடப்படுகிறது. 1 அக்டோபர் 2025 முதல், இது 2650 க்குக் குறைவான ரேட்டிங் உள்ள வீரர்களுக்குப் பொருந்துகிறது; அதற்கு மேல், உண்மையான வேறுபாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

K 20 உடன் எடுத்துக்காட்டு: 1500 ரேட்டிங் உள்ள வீரர் 1000 ரேட்டிங் உள்ள எதிராளியை வெல்கிறார். உண்மையான 500 புள்ளி வேறுபாட்டில், எதிர்பார்த்த புள்ளிகள் 0.95, பெறுவது சுமார் +1.1. உச்சவரம்புடன், எதிர்பார்த்த புள்ளிகள் 0.91, பெறுவது +1.8. அதே ஆட்டத்தில் தோற்றால் 18.9 க்குப் பதிலாக 18.2 புள்ளிகள் இழப்பு. 400 புள்ளி விதி இயக்கப்பட்டிருக்கும்போது கணிப்பான் உச்சவரம்பைப் பயன்படுத்துகிறது. 2650 அல்லது அதற்கு மேல் ரேட்டிங் உள்ள வீரர்களுக்கு, அதை அணைத்துவிடுங்கள்.

ஆன்லைன் தளங்கள், புள்ளியியலாளர் Mark Glickman உருவாக்கிய Elo யோசனையின் மேம்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. Lichess Glicko-2 ஐப் பயன்படுத்துகிறது, புதிய வீரர்களை 1500 இல் தொடங்குகிறது. Chess.com Glicko ஐப் பயன்படுத்துகிறது; அங்கே தொடக்க ரேட்டிங், கணக்கை உருவாக்கும்போது நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் திறன் நிலையைப் பொறுத்தது.

Glicko எதிர்பார்த்த புள்ளிகள் என்ற யோசனையைத் தக்கவைத்து, இரண்டாவது எண்ணைச் சேர்க்கிறது: ரேட்டிங் விலக்கம் (rating deviation), அதாவது உங்கள் ரேட்டிங் பற்றி முறை எவ்வளவு உறுதியாக உள்ளது. புதிய வீரர்களுக்கும் இடைவெளிக்குப் பிறகு திரும்புபவர்களுக்கும் விலக்கம் அதிகம், அதனால் அவர்களின் ரேட்டிங்குகள் ஓர் ஆட்டத்துக்கு அதிகம் நகர்கின்றன. விலக்கம் அதிகமாக இருக்கும்போது Lichess ரேட்டிங்கைக் கேள்விக்குறியுடன் குறிக்கிறது. அதனால்தான் மேலே உள்ள கணிப்பான் FIDE இன் கணக்கீட்டுடன் நெருக்கமாகப் பொருந்துகிறது, ஆனால் Lichess அல்லது Chess.com இல் நீங்கள் பார்ப்பதுடன் தோராயமாக மட்டுமே பொருந்துகிறது.

ரேட்டிங் எண் அதன் சொந்த வீரர் தொகுப்புக்குள் மட்டுமே பொருள் தருகிறது. உதாரணமாக, FIDE பட்டியல் 1400 இல் தொடங்குகிறது: அதற்குக் கீழ் உள்ளவர்கள் ரேட்டிங் இல்லாதவர்களாகக் காட்டப்படுகிறார்கள். Lichess இல், Chess.com இல், FIDE பட்டியலில் உள்ள 1500 என்பவை மூன்று வெவ்வேறு நிலைகள். அவை எப்படித் தொடர்புடையவை என்பது Chess.com எதிர் Lichess ரேட்டிங் பக்கத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

Elo முடிவுகளை மட்டுமே பார்க்கிறது. வலிமையான வீரருக்கு எதிரான அதிர்ஷ்ட வெற்றியும் நன்றாக ஆடிய வெற்றியும் ஒன்றாகவே கணக்கிடப்படுகின்றன, வலிமையாக ஆடிய பிறகு நேரம் முடிந்து வரும் தோல்வியும் தோல்வியாகவே கணக்கிடப்படுகிறது. ஓர் ஆட்டத்தில் உண்மையில் எவ்வளவு நன்றாக ஆடினீர்கள் என்று அறிய விரும்பினால், வேறொரு கருவி தேவை: நகர்வுகளைப் பார்க்கும் கருவி.

ChessWOW ஆப் உங்கள் ஆட்டத் திறனின் மதிப்பீடு மூலம் அதைத்தான் செய்கிறது. பயனர்பெயர் மூலம் உங்கள் Lichess ஆட்டங்களை இறக்குமதி செய்து, அறிக்கையைத் திறந்தால், பிளிட்ஸ் அல்லது ரேபிட் ஆட்டத்தில் தெரியும் நிலையை, இரு வீரர்களுக்கும், Lichess அளவுகோலில் தோராயமான வரம்பாக ChessWOW மதிப்பிடுகிறது. இது அதிகாரப்பூர்வ ரேட்டிங் அல்ல, ஒரே ஆட்டம் உங்கள் வழக்கமான நிலையிலிருந்து வேறுபடலாம், ஆனால் பல ஆட்டங்கள் ஒரு போக்கைக் காட்டுகின்றன.