बुद्धिबळासाठी Elo कॅल्क्युलेटर: सूत्र, K-घटक आणि उदाहरणे

Elo पद्धतीला Arpad Elo यांचे नाव दिले आहे. ते हंगेरीत जन्मलेले अमेरिकन भौतिकशास्त्राचे प्राध्यापक होते आणि Marquette University मध्ये शिकवत. United States Chess Federation ने 1960 मध्ये त्यांची रेटिंग पद्धत स्वीकारली, आणि आंतरराष्ट्रीय बुद्धिबळ महासंघ FIDE ने 1970 मध्ये. आजही FIDE आपल्या अधिकृत रेटिंगसाठी तीच वापरते.

Elo रेटिंग हा सापेक्ष आकडा आहे. फक्त 1650 हा आकडा फारसे काही सांगत नाही; महत्त्वाचा असतो तो प्रतिस्पर्ध्याशी असलेला फरक. त्या फरकावरून पद्धत तुम्ही किती गुण मिळवायला हवेत याचा अंदाज बांधते. अंदाजापेक्षा जास्त गुण मिळवले तर तुमचे रेटिंग वाढते; कमी मिळवले तर घटते. K-घटक सारखे असतील तर एका खेळाडूने मिळवलेले गुण दुसरा खेळाडू गमावतो.

अपेक्षित गुण E म्हणजे एखाद्या ठरावीक प्रतिस्पर्ध्याविरुद्ध खेळाडूने प्रत्येक डावात मिळवायला हवेत ते गुण, 0 ते 1 दरम्यान. विजयाला 1, बरोबरीला 0.5, पराभवाला 0. सूत्र असे आहे:

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

रेटिंग सारखे असतील तर E 0.5 असतो. फरकाच्या प्रत्येक 400 गुणांनी शक्यतेचे प्रमाण दहापट होते. दोन दशांश स्थानांपर्यंत पूर्णांकित:

0.76 अपेक्षित गुण म्हणजे जिंकण्याची 76 टक्के शक्यता नव्हे. त्याचा अर्थ 100 डावांतून 76 गुण, बरोबरी अर्धा गुण धरून. FIDE हे सूत्र थेट वापरत नाही, तर आपल्या रेटिंग नियमावलीतील रूपांतर तक्ता वापरते. त्याची मूल्ये जवळजवळ सारखीच आहेत; 400 च्या फरकावर तक्ता 0.91 ऐवजी 0.92 देतो.

डावानंतरचा बदल म्हणजे प्रत्यक्ष गुण आणि अपेक्षित गुण यांतील फरक, K-घटकाने गुणलेला:

Change = K × (Score - E)

सोडवलेले उदाहरण. तुमचे रेटिंग 1500 आहे, प्रतिस्पर्ध्याचे 1700, आणि तुमचा K-घटक 20 आहे. फरक 200 गुणांचा आहे, म्हणून तुमचे अपेक्षित गुण 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24.

अधिक ताकदवान प्रतिस्पर्ध्याविरुद्ध बरोबरीनेही गुण मिळतात, कारण तुम्ही अपेक्षेपेक्षा जास्त गुण मिळवले. सारखाच K-घटक असलेला तुमचा प्रतिस्पर्धी तुम्ही मिळवता तितकेच गुण गमावतो.

अनेक डाव. FIDE रेटिंग कालावधीतील सर्व डावांचे बदल एकत्र मोजते, आणि प्रत्येक बदल सध्याच्या यादीतील रेटिंगने काढला जातो. वरचा कॅल्क्युलेटरही असेच काम करतो. K 20 आणि 1500 रेटिंगसह उदाहरण: 1400 विरुद्ध विजय (E 0.64, बदल +7.2), 1600 विरुद्ध बरोबरी (E 0.36, +2.8) आणि 1550 विरुद्ध पराभव (E 0.43, -8.6). एकूण +1.4, म्हणून नवे रेटिंग 1501.

एका डावाने रेटिंग किती हलते हे K-घटक ठरवतो. FIDE रेटिंग नियमावलीनुसार:

• रेटिंग यादीत नव्या खेळाडूंसाठी, किमान 30 डावांच्या स्पर्धा पूर्ण होईपर्यंत K = 40.
• सर्व खेळाडूंसाठी, त्यांच्या 18 व्या वाढदिवसाच्या वर्षाच्या अखेरपर्यंत, रेटिंग 2300 च्या खाली राहील तोपर्यंत K = 40.
• रेटिंग 2400 च्या खाली राहील तोपर्यंत K = 20.
• प्रकाशित रेटिंग 2400 वर पोहोचल्यावर K = 10. नंतर रेटिंग 2400 च्या खाली गेले तरी तो 10 च राहतो.

700 चा नियम. रेटिंग कालावधीतील डावांची संख्या गुणिले K हे 700 पेक्षा जास्त झाले, तर K ही अशी सर्वात मोठी पूर्ण संख्या केली जाते जिच्यासाठी K × डाव 700 पेक्षा जास्त होत नाहीत. K 40 असलेल्या कनिष्ठ खेळाडूने एका महिन्यात 20 रेटेड डाव खेळले तर 800 होतील, म्हणून त्या कालावधीसाठी K 35 होतो. K 20 असलेल्या प्रौढ खेळाडूने 40 डाव खेळले तरीही 800 होतील, म्हणून K 17 होतो.

कॅल्क्युलेटरमध्ये K 40, 20 किंवा 10 निवडता येतो. एका कालावधीत तुम्ही बरेच डाव खेळत असाल, तर 700 च्या नियमानुसार K-घटक स्वतः ठरवा, किंवा निकालाची तुमच्या महासंघाच्या गणनेशी तुलना करा.

FIDE रेटिंगमधील फरकावर मर्यादा घालते: 400 पेक्षा जास्त गुणांचा फरक 400 गुण असल्यासारखा मोजला जातो. 1 ऑक्टोबर 2025 पासून हे 2650 पेक्षा कमी रेटिंगच्या खेळाडूंना लागू होते; त्याहून जास्त रेटिंगसाठी प्रत्यक्ष फरक वापरला जातो.

K 20 सह उदाहरण: 1500 रेटिंगचा खेळाडू 1000 रेटिंगच्या प्रतिस्पर्ध्याला हरवतो. 500 गुणांच्या खऱ्या फरकाने अपेक्षित गुण 0.95 आणि वाढ सुमारे +1.1 झाली असती. मर्यादेसह अपेक्षित गुण 0.91 आणि वाढ +1.8 आहे. त्याच डावातील पराभवाने 18.9 ऐवजी 18.2 गुण जातील. 400 गुणांचा नियम चालू असताना कॅल्क्युलेटर ही मर्यादा लागू करतो. 2650 किंवा त्याहून जास्त रेटिंगच्या खेळाडूंसाठी तो बंद करा.

ऑनलाइन प्लॅटफॉर्म संख्याशास्त्रज्ञ Mark Glickman यांनी विकसित केलेली Elo कल्पनेची पुढची रूपे वापरतात. Lichess Glicko-2 वापरते आणि नव्या खेळाडूंना 1500 पासून सुरुवात देते. Chess.com Glicko वापरते; तिथे सुरुवातीचे रेटिंग खाते तयार करताना तुम्ही निवडलेल्या कौशल्य पातळीवर अवलंबून असते.

Glicko अपेक्षित गुणांची कल्पना ठेवते, पण दुसरा आकडा जोडते, रेटिंग विचलन: तुमच्या रेटिंगबद्दल पद्धतीला किती खात्री आहे. नव्या खेळाडूंचे आणि विश्रांतीनंतर परत आलेल्या खेळाडूंचे विचलन मोठे असते, त्यामुळे त्यांचे रेटिंग प्रत्येक डावात जास्त हलते. विचलन जास्त असताना Lichess रेटिंगपुढे प्रश्नचिन्ह दाखवते. म्हणूनच वरचा कॅल्क्युलेटर FIDE च्या गणनेशी जवळून जुळतो, पण Lichess किंवा Chess.com वर दिसणाऱ्या आकड्यांशी फक्त अंदाजे जुळतो.

रेटिंगच्या आकड्याला फक्त त्याच्या स्वतःच्या खेळाडूंच्या गटातच अर्थ असतो. उदाहरणार्थ FIDE ची यादी 1400 पासून सुरू होते: त्याखालचे खेळाडू रेटिंग नसलेले दाखवले जातात. Lichess वरचे 1500, Chess.com वरचे 1500 आणि FIDE यादीतले 1500 ही तीन वेगवेगळी पातळी आहेत. त्यांचा परस्परसंबंध Chess.com विरुद्ध Lichess रेटिंग या पृष्ठावर दाखवला आहे.

Elo फक्त निकाल पाहतो. अधिक ताकदवान खेळाडूविरुद्ध नशिबाने मिळालेला विजय चांगल्या खेळाने मिळवलेल्या विजयाइतकाच मोजला जातो, आणि चांगल्या डावानंतर वेळेवर झालेला पराभव पराभवच मोजला जातो. एखाद्या डावात तुम्ही प्रत्यक्षात किती चांगले खेळलात हे जाणून घ्यायचे असेल, तर वेगळे साधन लागते: चाली पाहणारे.

ChessWOW ॲप तुमच्या खेळाच्या ताकदीच्या अंदाजाने नेमके हेच करते. वापरकर्तानावाने तुमचे Lichess डाव आयात करा, अहवाल उघडा, आणि ChessWOW ब्लिट्झ किंवा रॅपिड डावात दिसलेल्या पातळीचा, दोन्ही खेळाडूंसाठी, Lichess मापावर ढोबळ मर्यादेच्या रूपात अंदाज देते. हे अधिकृत रेटिंग नाही, आणि एक डाव तुमच्या नेहमीच्या पातळीपेक्षा वेगळा असू शकतो, पण अनेक डावांतून एक नमुना दिसतो.