Calculadora d’Elo d’escacs: fórmula, factor K i exemples

El sistema Elo porta el nom d’Arpad Elo, un professor de física nord-americà d’origen hongarès de la Universitat Marquette. La Federació d’Escacs dels Estats Units va adoptar el seu sistema de puntuació el 1960, i la FIDE, la federació internacional d’escacs, ho va fer el 1970. Avui la FIDE encara el fa servir per a les seves puntuacions oficials.

Un Elo és una xifra relativa. Per si sol, 1650 diu poca cosa; el que compta és la diferència amb el teu rival. A partir d’aquesta diferència, el sistema preveu quants punts hauries de fer. Si en fas més dels previstos, el teu Elo puja; si en fas menys, baixa. Amb factors K iguals, els punts que guanya un jugador són els que perd l’altre.

El resultat esperat E és el nombre de punts que un jugador hauria de fer per partida contra un rival determinat, entre 0 i 1. Una victòria compta 1, unes taules 0,5 i una derrota 0. La fórmula és:

E = 1 / (1 + 10^((R_rival - R_propi) / 400))

Amb Elo iguals, E és 0,5. Cada 400 punts de diferència multipliquen les probabilitats per deu. Arrodonit a dos decimals:

Un resultat esperat de 0,76 no vol dir un 76 % de probabilitats de guanyar. Vol dir 76 punts en 100 partides, comptant les taules com a mig punt. La FIDE no fa servir directament la fórmula, sinó una taula de conversió del seu reglament de puntuació. Els valors són gairebé iguals; amb una diferència de 400, la taula dona 0,92 en lloc de 0,91.

Després d’una partida, la variació és la diferència entre el resultat real i l’esperat, multiplicada pel factor K:

Variació = K × (Resultat - E)

Exemple resolt. Tens 1500 d’Elo, el teu rival en té 1700 i el teu factor K és 20. La diferència és de 200 punts, així que el teu resultat esperat és 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Unes taules contra un rival més fort ja et fan guanyar punts, perquè has fet més del que s’esperava. El teu rival, amb el mateix factor K, perd exactament el que guanyes tu.

Diverses partides. La FIDE suma les variacions de totes les partides d’un període de qualificació, cadascuna calculada amb els Elo de la llista vigent. La calculadora de dalt funciona igual. Exemple amb K 20 i un Elo de 1500: una victòria contra 1400 (E 0,64, variació +7,2), unes taules contra 1600 (E 0,36, +2,8) i una derrota contra 1550 (E 0,43, -8,6). En total són +1,4, així que l’Elo nou és 1501.

El factor K decideix quant mou l’Elo una sola partida. Segons el reglament de puntuació de la FIDE:

• K = 40 per als jugadors nous a la llista fins que hagin completat competicions amb un mínim de 30 partides.
• K = 40 per a tots els jugadors fins al final de l’any en què fan 18 anys, sempre que el seu Elo es mantingui per sota de 2300.
• K = 20 mentre l’Elo es mantingui per sota de 2400.
• K = 10 un cop un Elo publicat ha arribat a 2400. Continua sent 10 encara que més endavant l’Elo baixi de 2400.

La regla dels 700. Si el nombre de partides d’un període de qualificació multiplicat per K supera 700, K es redueix al nombre enter més gran per al qual K × partides no supera 700. Un juvenil amb K 40 que juga 20 partides valorades en un mes arribaria a 800, així que K passa a ser 35 per a aquell període. Un adult amb K 20 i 40 partides també arribaria a 800, així que K passa a ser 17.

La calculadora et deixa triar K 40, 20 o 10. Si jugues moltes partides en un mateix període, ajusta tu mateix el factor K segons la regla dels 700, o compara el resultat amb el càlcul de la teva federació.

La FIDE limita la diferència d’Elo: una diferència de més de 400 punts es compta com si fos de 400. Des de l’1 d’octubre de 2025, això s’aplica als jugadors amb menys de 2650; per sobre, es fa servir la diferència real.

Exemple amb K 20: un jugador de 1500 guanya un rival de 1000. Amb la diferència real de 500 punts, el resultat esperat seria 0,95 i el guany, d’uns +1,1. Amb el límit, el resultat esperat és 0,91 i el guany, +1,8. Una derrota en la mateixa partida costaria 18,2 punts en lloc de 18,9. La calculadora aplica el límit quan la regla dels 400 punts està activada. Per a jugadors de 2650 o més, desactiva-la.

Les plataformes en línia fan servir evolucions de la idea de l’Elo de l’estadístic Mark Glickman. Lichess fa servir Glicko-2 i fa començar els jugadors nous amb 1500. Chess.com fa servir Glicko; allà, l’Elo inicial depèn del nivell que tries en crear el compte.

Glicko conserva la idea del resultat esperat, però hi afegeix una segona xifra, la desviació de la puntuació: com de segur està el sistema del teu Elo. Els jugadors nous i els que tornen després d’una pausa tenen una desviació gran, així que el seu Elo es mou més per partida. Lichess marca un Elo amb un signe d’interrogació mentre la desviació és alta. Per això la calculadora de dalt coincideix bastant amb el càlcul de la FIDE, però només aproximadament amb el que veus a Lichess o Chess.com.

Una xifra d’Elo només té sentit dins del seu propi grup de jugadors. La llista de la FIDE, per exemple, comença a 1400: els jugadors per sota apareixen sense Elo. Un 1500 a Lichess, a Chess.com i a la llista FIDE són tres nivells diferents. Com es relacionen ho mostra la pàgina Elo de Chess.com i Lichess comparats.

L’Elo només mira els resultats. Una victòria amb sort contra un jugador més fort compta igual que una de ben jugada, i una derrota per temps després d’una bona partida compta com a derrota. Si vols saber com has jugat de debò en una partida, necessites una altra eina: una que miri les jugades.

Això és el que fa l’app ChessWOW amb una estimació de la teva força de joc. Importa les teves partides de Lichess pel nom d’usuari, obre l’informe, i ChessWOW estima el nivell mostrat en una partida blitz o ràpida, per a tots dos jugadors, com un interval aproximat a l’escala de Lichess. No és un Elo oficial, i una sola partida pot diferir del teu nivell habitual, però amb diverses partides s’hi veu un patró.