Calcolatore Elo per gli scacchi: formula, fattore K ed esempi

Il sistema Elo prende il nome da Arpad Elo, professore di fisica americano di origine ungherese alla Marquette University. La federazione scacchistica degli Stati Uniti adottò il suo sistema di punteggio nel 1960, e la FIDE, la federazione internazionale degli scacchi, la seguì nel 1970. Ancora oggi la FIDE lo usa per i suoi punteggi ufficiali.

Un punteggio Elo è un numero relativo. Da solo, 1650 dice poco; quello che conta è la differenza con l’avversario. Da quella differenza il sistema prevede quanti punti dovresti fare. Se fai più punti del previsto, il tuo Elo sale; se ne fai meno, scende. Con fattori K uguali, i punti che un giocatore guadagna sono quelli che l’altro perde.

Il punteggio atteso E è il numero di punti che un giocatore dovrebbe fare per partita contro un determinato avversario, tra 0 e 1. Una vittoria vale 1, una patta 0,5, una sconfitta 0. La formula è:

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

Con Elo uguali, E vale 0,5. Ogni 400 punti di differenza le probabilità si moltiplicano per dieci. Arrotondato a due decimali:

Un punteggio atteso di 0,76 non significa il 76% di probabilità di vincere. Significa 76 punti su 100 partite, contando le patte come mezzo punto. La FIDE non usa direttamente la formula, ma una tabella di conversione presente nel suo regolamento sui punteggi. I valori sono quasi identici; con una differenza di 400 la tabella dà 0,92 invece di 0,91.

Dopo una partita, la variazione è la differenza tra il punteggio ottenuto e quello atteso, moltiplicata per il fattore K:

Change = K × (Score - E)

Esempio svolto. Hai 1500 punti, il tuo avversario 1700, e il tuo fattore K è 20. La differenza è di 200 punti, quindi il tuo punteggio atteso è 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Una patta contro un avversario più forte fa già guadagnare punti, perché hai fatto più del previsto. Il tuo avversario, con lo stesso fattore K, perde esattamente quanto guadagni tu.

Più partite. La FIDE somma le variazioni di tutte le partite di un periodo di rating, ciascuna calcolata con i punteggi della lista in vigore. Il calcolatore qui sopra funziona allo stesso modo. Esempio con K 20 e un Elo di 1500: una vittoria contro 1400 (E 0,64, variazione +7,2), una patta contro 1600 (E 0,36, +2,8) e una sconfitta contro 1550 (E 0,43, -8,6). In totale fa +1,4, quindi il nuovo Elo è 1501.

Il fattore K decide quanto una singola partita sposta il punteggio. Secondo il regolamento FIDE sui punteggi:

• K = 40 per i giocatori nuovi nella lista finché non hanno completato tornei per almeno 30 partite.
• K = 40 per tutti i giocatori fino alla fine dell’anno in cui compiono 18 anni, purché il loro Elo resti sotto 2300.
• K = 20 finché l’Elo resta sotto 2400.
• K = 10 quando un Elo pubblicato ha raggiunto 2400. Resta 10 anche se in seguito l’Elo scende sotto 2400.

La regola dei 700. Se il numero di partite di un periodo di rating moltiplicato per K supera 700, K viene ridotto al numero intero più grande per cui K × partite non supera 700. Uno junior con K 40 che gioca 20 partite valide in un mese arriverebbe a 800, quindi per quel periodo K diventa 35. Un adulto con K 20 e 40 partite arriverebbe anche lui a 800, quindi K diventa 17.

Il calcolatore ti permette di scegliere K 40, 20 o 10. Se giochi molte partite in un solo periodo, imposta tu il fattore K secondo la regola dei 700, oppure confronta il risultato con il calcolo della tua federazione.

La FIDE limita la differenza di punteggio: una differenza di oltre 400 punti viene contata come se fosse di 400. Dal 1° ottobre 2025 questo vale per i giocatori con Elo sotto 2650; sopra questa soglia si usa la differenza reale.

Esempio con K 20: un giocatore con 1500 punti batte un avversario con 1000. Con la differenza reale di 500 punti, il punteggio atteso sarebbe 0,95 e il guadagno circa +1,1. Con il limite, il punteggio atteso è 0,91 e il guadagno +1,8. Una sconfitta nella stessa partita costerebbe 18,2 punti invece di 18,9. Il calcolatore applica il limite quando la regola dei 400 punti è attiva. Per i giocatori con 2650 punti o più, disattivala.

Le piattaforme online usano evoluzioni dell’idea di Elo sviluppate dallo statistico Mark Glickman. Lichess usa Glicko-2 e fa partire i nuovi giocatori da 1500. Chess.com usa Glicko; lì il punteggio iniziale dipende dal livello che scegli quando crei l’account.

Glicko mantiene l’idea del punteggio atteso, ma aggiunge un secondo numero, la deviazione del punteggio: quanto il sistema è sicuro del tuo punteggio. I nuovi giocatori e chi torna dopo una pausa hanno una deviazione grande, quindi il loro punteggio si muove di più a ogni partita. Lichess segna un punteggio con un punto interrogativo finché la deviazione è alta. Per questo il calcolatore qui sopra corrisponde da vicino al calcolo della FIDE, ma solo in modo approssimativo a quello che vedi su Lichess o Chess.com.

Un punteggio ha senso solo all’interno del proprio insieme di giocatori. La lista FIDE, per esempio, parte da 1400: chi sta sotto viene indicato come senza Elo. Un 1500 su Lichess, su Chess.com e nella lista FIDE sono tre livelli diversi. Come si rapportano lo mostra la pagina Elo Chess.com e Lichess a confronto.

L’Elo guarda solo i risultati. Una vittoria fortunata contro un giocatore più forte conta come una ben giocata, e una sconfitta per il tempo dopo una partita giocata bene conta come sconfitta. Se vuoi sapere quanto hai giocato bene davvero in una partita, ti serve uno strumento diverso: uno che guardi le mosse.

È quello che fa l’app ChessWOW con la stima della tua forza di gioco. Importa le tue partite di Lichess tramite il nome utente, apri il report, e ChessWOW stima il livello mostrato in una partita blitz o rapid, per entrambi i giocatori, come intervallo approssimativo sulla scala Lichess. Non è un punteggio ufficiale, e una singola partita può discostarsi dal tuo livello abituale, ma più partite mostrano una tendenza.