Công cụ tính Elo cờ vua: công thức, hệ số K và ví dụ

Hệ thống Elo mang tên Arpad Elo, một giáo sư vật lý người Mỹ gốc Hungary tại Đại học Marquette. Liên đoàn Cờ vua Hoa Kỳ áp dụng hệ thống tính hệ số của ông vào năm 1960, và FIDE, Liên đoàn Cờ vua Quốc tế, áp dụng theo vào năm 1970. Ngày nay FIDE vẫn dùng nó cho hệ số chính thức.

Hệ số Elo là một con số tương đối. Tự thân con số 1650 không nói lên nhiều điều; điều quan trọng là chênh lệch với đối thủ. Từ chênh lệch đó, hệ thống dự đoán bạn nên ghi được bao nhiêu điểm. Nếu bạn ghi nhiều điểm hơn dự đoán, hệ số tăng; nếu ít hơn, hệ số giảm. Khi hệ số K bằng nhau, số điểm một người được cộng chính là số điểm người kia bị trừ.

Điểm kỳ vọng E là số điểm một người chơi nên ghi được mỗi ván trước một đối thủ nhất định, nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Thắng được 1 điểm, hòa 0,5, thua 0. Công thức là:

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

Trong công thức, R_opponent là hệ số của đối thủ và R_own là hệ số của bạn. Khi hai hệ số bằng nhau, E bằng 0,5. Cứ mỗi 400 điểm chênh lệch, tỷ lệ cơ hội nhân lên mười lần. Làm tròn đến hai chữ số thập phân:

Điểm kỳ vọng 0,76 không có nghĩa là 76 % cơ hội thắng. Nó có nghĩa là 76 điểm sau 100 ván, tính hòa là nửa điểm. FIDE không dùng trực tiếp công thức mà dùng một bảng quy đổi trong quy chế tính hệ số. Các giá trị của bảng gần như giống hệt; ở mức chênh lệch 400, bảng cho 0,92 thay vì 0,91.

Sau một ván, mức thay đổi là hiệu giữa điểm thực tế và điểm kỳ vọng, nhân với hệ số K:

Change = K × (Score - E)

Ở đây Change là mức thay đổi và Score là điểm thực tế. Ví dụ cụ thể. Hệ số của bạn là 1500, của đối thủ là 1700, và hệ số K của bạn là 20. Chênh lệch là 200 điểm, nên điểm kỳ vọng của bạn là 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Một ván hòa trước đối thủ mạnh hơn đã được cộng điểm, vì bạn ghi được nhiều điểm hơn kỳ vọng. Đối thủ của bạn, với cùng hệ số K, bị trừ đúng số điểm bạn được cộng.

Nhiều ván đấu. FIDE cộng dồn mức thay đổi của tất cả các ván trong một kỳ tính hệ số, mỗi ván được tính với hệ số trong danh sách hiện hành. Công cụ tính ở trên cũng làm như vậy. Ví dụ với K 20 và hệ số 1500: thắng đối thủ 1400 (E 0,64, thay đổi +7,2), hòa đối thủ 1600 (E 0,36, +2,8) và thua đối thủ 1550 (E 0,43, -8,6). Tổng cộng là +1,4, nên hệ số mới là 1501.

Hệ số K quyết định một ván đấu làm hệ số thay đổi nhiều đến đâu. Theo quy chế tính hệ số của FIDE:

• K = 40 cho người chơi mới vào danh sách hệ số cho đến khi họ hoàn thành các giải đấu với ít nhất 30 ván.
• K = 40 cho mọi người chơi đến hết năm họ tròn 18 tuổi, chừng nào hệ số còn dưới 2300.
• K = 20 chừng nào hệ số còn dưới 2400.
• K = 10 khi một hệ số đã công bố đạt 2400. Hệ số K vẫn là 10 kể cả khi hệ số sau đó giảm xuống dưới 2400.

Quy tắc 700. Nếu số ván trong một kỳ tính hệ số nhân với K vượt quá 700, K được giảm xuống số nguyên lớn nhất sao cho K × số ván không vượt quá 700. Một kỳ thủ trẻ có K 40 chơi 20 ván tính hệ số trong một tháng sẽ đạt 800, nên K trở thành 35 cho kỳ đó. Một người lớn có K 20 chơi 40 ván cũng đạt 800, nên K trở thành 17.

Công cụ tính cho phép chọn K 40, 20 hoặc 10. Nếu bạn chơi nhiều ván trong một kỳ, hãy tự đặt hệ số K theo quy tắc 700, hoặc so sánh kết quả với cách tính của liên đoàn bạn.

FIDE giới hạn mức chênh lệch hệ số: chênh lệch trên 400 điểm được tính như thể là 400 điểm. Từ ngày 1 tháng 10 năm 2025, quy tắc này áp dụng cho người chơi có hệ số dưới 2650; từ mức đó trở lên, chênh lệch thực tế được sử dụng.

Ví dụ với K 20: một người chơi hệ số 1500 thắng đối thủ hệ số 1000. Với chênh lệch thực là 500 điểm, điểm kỳ vọng sẽ là 0,95 và mức cộng khoảng +1,1. Với giới hạn, điểm kỳ vọng là 0,91 và mức cộng là +1,8. Nếu thua trong cùng ván đó, người chơi mất 18,2 điểm thay vì 18,9. Công cụ tính áp dụng giới hạn khi quy tắc 400 điểm được bật. Với người chơi có hệ số từ 2650 trở lên, hãy tắt nó.

Các nền tảng online dùng những phiên bản phát triển từ ý tưởng Elo của nhà thống kê Mark Glickman. Lichess dùng Glicko-2 và cho người chơi mới bắt đầu từ 1500. Chess.com dùng Glicko; ở đó hệ số khởi điểm phụ thuộc vào trình độ bạn chọn khi tạo tài khoản.

Glicko giữ ý tưởng điểm kỳ vọng nhưng thêm một con số thứ hai, độ lệch hệ số: mức độ chắc chắn của hệ thống về hệ số của bạn. Người chơi mới và người quay lại sau một thời gian nghỉ có độ lệch lớn, nên hệ số của họ thay đổi nhiều hơn sau mỗi ván. Lichess đánh dấu hệ số bằng dấu chấm hỏi khi độ lệch còn cao. Vì vậy công cụ tính ở trên khớp sát với cách tính của FIDE, nhưng chỉ khớp gần đúng với những gì bạn thấy trên Lichess hay Chess.com.

Một con số hệ số chỉ có ý nghĩa trong nhóm người chơi của chính nó. Ví dụ, danh sách của FIDE bắt đầu từ 1400: người chơi dưới mức đó được hiển thị là chưa có hệ số. Hệ số 1500 trên Lichess, trên Chess.com và trong danh sách FIDE là ba trình độ khác nhau. Mối liên hệ giữa chúng được trình bày ở trang so sánh hệ số Chess.com và Lichess.

Elo chỉ nhìn vào kết quả. Một ván thắng may mắn trước người chơi mạnh hơn được tính giống như một ván thắng nhờ chơi hay, và một ván thua do hết giờ sau khi chơi tốt vẫn được tính là thua. Nếu muốn biết thực sự mình đã chơi tốt đến đâu trong một ván, bạn cần một công cụ khác: công cụ nhìn vào các nước đi.

Đó là điều ứng dụng ChessWOW làm với ước lượng sức chơi của bạn. Nhập các ván Lichess theo tên người dùng, mở báo cáo, và ChessWOW ước lượng trình độ thể hiện trong một ván blitz hoặc rapid, cho cả hai người chơi, dưới dạng một khoảng sơ bộ trên thang Lichess. Đó không phải hệ số chính thức, và một ván riêng lẻ có thể khác với trình độ thường ngày của bạn, nhưng nhiều ván sẽ cho thấy một xu hướng.