ચેસ માટે Elo કૅલ્ક્યુલેટર: સૂત્ર, K-ફેક્ટર અને ઉદાહરણો

Elo પદ્ધતિનું નામ Arpad Elo પરથી પડ્યું છે, જે હંગેરીમાં જન્મેલા અમેરિકન ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રોફેસર હતા અને Marquette Universityમાં ભણાવતા હતા. United States Chess Federationએ 1960માં તેમની રેટિંગ પદ્ધતિ અપનાવી, અને આંતરરાષ્ટ્રીય ચેસ ફેડરેશન FIDEએ 1970માં. આજે પણ FIDE તેનાં સત્તાવાર રેટિંગ માટે તે વાપરે છે.

Elo રેટિંગ એક સાપેક્ષ આંકડો છે. એકલો 1650 થોડું જ કહે છે; મહત્ત્વનો છે તમારા હરીફ સાથેનો તફાવત. એ તફાવત પરથી પદ્ધતિ અનુમાન કરે છે કે તમારે કેટલા પૉઇન્ટ મેળવવા જોઈએ. અનુમાન કરતાં વધુ મેળવો તો તમારું રેટિંગ વધે છે; ઓછા મેળવો તો ઘટે છે. K-ફેક્ટર સરખા હોય, તો એક ખેલાડી જેટલા પૉઇન્ટ મેળવે છે, તેટલા જ બીજો ગુમાવે છે.

અપેક્ષિત સ્કોર E એટલે કોઈ ચોક્કસ હરીફ સામે એક ખેલાડીએ દરેક રમતમાં કેટલા પૉઇન્ટ મેળવવા જોઈએ, 0 અને 1 વચ્ચે. જીતના 1, ડ્રૉના 0.5, હારના 0 ગણાય છે. સૂત્ર આ છે:

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

રેટિંગ સરખાં હોય તો E 0.5 છે. તફાવતના દર 400 પૉઇન્ટે શક્યતાનું પ્રમાણ દસ ગણું થાય છે. બે દશાંશ સુધી રાઉન્ડ કરીને:

0.76 અપેક્ષિત સ્કોરનો અર્થ જીતવાની 76 % શક્યતા નથી. તેનો અર્થ 100 રમતોમાંથી 76 પૉઇન્ટ છે, ડ્રૉને અડધો પૉઇન્ટ ગણીને. FIDE સૂત્ર સીધું વાપરતું નથી, પણ તેના રેટિંગ નિયમોમાંનું રૂપાંતર કોષ્ટક વાપરે છે. તેનાં મૂલ્યો લગભગ સરખાં છે; 400ના તફાવતે કોષ્ટક 0.91ને બદલે 0.92 આપે છે.

રમત પછી ફેરફાર એટલે વાસ્તવિક અને અપેક્ષિત સ્કોર વચ્ચેનો તફાવત, K-ફેક્ટરથી ગુણેલો:

Change = K × (Score - E)

ગણતરીનું ઉદાહરણ. તમારું રેટિંગ 1500 છે, હરીફનું 1700, અને તમારો K-ફેક્ટર 20 છે. તફાવત 200 પૉઇન્ટ છે, એટલે તમારો અપેક્ષિત સ્કોર 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24 છે.

વધુ મજબૂત હરીફ સામે ડ્રૉથી પણ પૉઇન્ટ મળે છે, કારણ કે તમે અપેક્ષા કરતાં વધુ મેળવ્યું. સરખા K-ફેક્ટરવાળો તમારો હરીફ બરાબર એટલું જ ગુમાવે છે, જેટલું તમે મેળવો છો.

ઘણી રમતો. FIDE રેટિંગ સમયગાળાની બધી રમતોના ફેરફાર ઉમેરે છે, દરેકની ગણતરી હાલના લિસ્ટનાં રેટિંગથી થાય છે. ઉપરનું કૅલ્ક્યુલેટર પણ એ જ રીતે કામ કરે છે. K 20 અને 1500 રેટિંગ સાથેનું ઉદાહરણ: 1400 સામે જીત (E 0.64, ફેરફાર +7.2), 1600 સામે ડ્રૉ (E 0.36, +2.8) અને 1550 સામે હાર (E 0.43, -8.6). કુલ +1.4 થાય છે, એટલે નવું રેટિંગ 1501 છે.

K-ફેક્ટર નક્કી કરે છે કે એક રમત રેટિંગને કેટલું ખસેડે છે. FIDE રેટિંગ નિયમો મુજબ:

• રેટિંગ લિસ્ટમાં નવા ખેલાડીઓ માટે K = 40, ઓછામાં ઓછી 30 રમતોવાળી સ્પર્ધાઓ પૂરી ન કરે ત્યાં સુધી.
• 18મા જન્મદિવસના વર્ષના અંત સુધી બધા ખેલાડીઓ માટે K = 40, જ્યાં સુધી તેમનું રેટિંગ 2300થી નીચે રહે.
• રેટિંગ 2400થી નીચે રહે ત્યાં સુધી K = 20.
• પ્રકાશિત રેટિંગ 2400 સુધી પહોંચે પછી K = 10. પછીથી રેટિંગ 2400થી નીચે જાય તો પણ તે 10 જ રહે છે.

700નો નિયમ. રેટિંગ સમયગાળાની રમતોની સંખ્યા ગુણ્યા K 700થી વધી જાય, તો K ઘટાડીને એવી સૌથી મોટી પૂર્ણ સંખ્યા કરાય છે, જેના માટે K × રમતો 700થી વધે નહીં. K 40વાળો જુનિયર એક મહિનામાં 20 રેટેડ રમતો રમે, તો 800 પર પહોંચે, એટલે એ સમયગાળા માટે K 35 બને છે. K 20 અને 40 રમતોવાળો પુખ્ત ખેલાડી પણ 800 પર પહોંચે, એટલે K 17 બને છે.

કૅલ્ક્યુલેટરમાં તમે K 40, 20 કે 10 પસંદ કરી શકો છો. એક સમયગાળામાં ઘણી રમતો રમો, તો 700ના નિયમ મુજબ K-ફેક્ટર જાતે નક્કી કરો, અથવા પરિણામ તમારા ફેડરેશનની ગણતરી સાથે સરખાવો.

FIDE રેટિંગના તફાવત પર મર્યાદા મૂકે છે: 400 પૉઇન્ટથી વધુનો તફાવત 400 પૉઇન્ટ હોય તેમ ગણાય છે. 1 ઑક્ટોબર 2025થી આ 2650થી ઓછા રેટિંગવાળા ખેલાડીઓને લાગુ પડે છે; તેનાથી ઉપર સાચો તફાવત વપરાય છે.

K 20 સાથેનું ઉદાહરણ: 1500 રેટિંગવાળો ખેલાડી 1000 રેટિંગવાળા હરીફને હરાવે છે. 500 પૉઇન્ટના સાચા તફાવત સાથે અપેક્ષિત સ્કોર 0.95 અને વધારો આશરે +1.1 હોત. મર્યાદા સાથે અપેક્ષિત સ્કોર 0.91 અને વધારો +1.8 છે. એ જ રમતમાં હારથી 18.9ને બદલે 18.2 પૉઇન્ટ જાય. 400 પૉઇન્ટનો નિયમ ચાલુ હોય ત્યારે કૅલ્ક્યુલેટર મર્યાદા લાગુ કરે છે. 2650 કે તેથી વધુ રેટિંગવાળા ખેલાડીઓ માટે તેને બંધ કરો.

ઑનલાઇન પ્લેટફૉર્મ આંકડાશાસ્ત્રી Mark Glickmanએ Elo વિચાર પરથી વિકસાવેલી પદ્ધતિઓ વાપરે છે. Lichess Glicko-2 વાપરે છે અને નવા ખેલાડીઓને 1500થી શરૂ કરાવે છે. Chess.com Glicko વાપરે છે; ત્યાં શરૂઆતનું રેટિંગ એકાઉન્ટ બનાવતી વખતે તમે પસંદ કરો છો તે સ્તર પર આધાર રાખે છે.

Glicko અપેક્ષિત સ્કોરનો વિચાર રાખે છે, પણ એક બીજો આંકડો ઉમેરે છે, rating deviation: પદ્ધતિ તમારા રેટિંગ વિશે કેટલી ખાતરીપૂર્વક છે. નવા ખેલાડીઓ અને વિરામ પછી પાછા ફરતા ખેલાડીઓનું deviation મોટું હોય છે, એટલે તેમનું રેટિંગ દરેક રમતે વધુ ખસે છે. deviation ઊંચું હોય ત્યાં સુધી Lichess રેટિંગને પ્રશ્નચિહ્નથી દર્શાવે છે. એટલે જ ઉપરનું કૅલ્ક્યુલેટર FIDEની ગણતરી સાથે નજીકથી મળે છે, પણ Lichess કે Chess.com પર તમે જુઓ છો તેની સાથે ફક્ત આશરે મળે છે.

રેટિંગનો આંકડો ફક્ત પોતાના ખેલાડીઓના સમૂહની અંદર જ અર્થ ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે FIDEનું લિસ્ટ 1400થી શરૂ થાય છે: તેનાથી નીચેના ખેલાડીઓ રેટિંગ વગરના બતાવાય છે. Lichess, Chess.com અને FIDE લિસ્ટ પરના 1500 ત્રણ જુદાં સ્તર છે. તેઓ એકબીજા સાથે કેવી રીતે જોડાયેલાં છે, તે Chess.com અને Lichess રેટિંગ પેજ પર બતાવ્યું છે.

Elo ફક્ત પરિણામો જુએ છે. વધુ મજબૂત ખેલાડી સામે નસીબથી મળેલી જીત સારી રીતે રમેલી જીત જેટલી જ ગણાય છે, અને મજબૂત રમત પછી સમય પૂરો થવાથી થયેલી હાર હાર જ ગણાય છે. કોઈ રમતમાં તમે ખરેખર કેટલું સારું રમ્યા તે જાણવું હોય, તો તમારે જુદું સાધન જોઈએ: એવું સાધન, જે ચાલો જુએ.

ChessWOW એપ તમારી રમવાની શક્તિના અંદાજ સાથે આ જ કરે છે. યુઝરનેમથી તમારી Lichess રમતો આયાત કરો, રિપોર્ટ ખોલો, અને ChessWOW બ્લિટ્ઝ કે રૅપિડ રમતમાં દેખાયેલા સ્તરનો બંને ખેલાડીઓ માટે Lichess સ્કેલ પર આશરે શ્રેણી તરીકે અંદાજ આપે છે. તે સત્તાવાર રેટિંગ નથી, અને એક રમત તમારા સામાન્ય સ્તરથી જુદી હોઈ શકે, પણ ઘણી રમતો એક પેટર્ન બતાવે છે.