เครื่องคำนวณ Elo หมากรุก: สูตร ค่า K และตัวอย่าง

ระบบ Elo ตั้งชื่อตาม Arpad Elo ศาสตราจารย์ฟิสิกส์ชาวอเมริกันเชื้อสายฮังการีแห่งมหาวิทยาลัย Marquette สหพันธ์หมากรุกสหรัฐอเมริกานำระบบเรตติ้งของเขามาใช้ในปี 1960 และ FIDE สหพันธ์หมากรุกนานาชาติ ตามมาในปี 1970 ปัจจุบัน FIDE ยังใช้ระบบนี้กับเรตติ้งทางการ

เรตติ้ง Elo เป็นตัวเลขเชิงเปรียบเทียบ ตัวเลข 1650 อย่างเดียวบอกอะไรได้น้อย สิ่งที่สำคัญคือส่วนต่างกับคู่แข่ง จากส่วนต่างนั้น ระบบจะคาดการณ์ว่าคุณควรทำคะแนนได้เท่าไร ถ้าทำได้มากกว่าที่คาด เรตติ้งจะขึ้น ถ้าทำได้น้อยกว่า เรตติ้งจะลง เมื่อค่า K เท่ากัน แต้มที่ผู้เล่นฝ่ายหนึ่งได้คือแต้มที่อีกฝ่ายเสีย

คะแนนคาดหวัง E คือจำนวนแต้มที่ผู้เล่นควรทำได้ต่อเกมเมื่อเจอคู่แข่งคนหนึ่ง อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ชนะนับ 1 เสมอนับ 0.5 แพ้นับ 0 สูตรคือ:

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

เมื่อเรตติ้งเท่ากัน E คือ 0.5 ทุก ๆ ส่วนต่าง 400 แต้มจะทำให้อัตราส่วนโอกาสเพิ่มเป็นสิบเท่า ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง:

คะแนนคาดหวัง 0.76 ไม่ได้แปลว่ามีโอกาสชนะ 76 % แต่แปลว่าได้ 76 แต้มจาก 100 เกม โดยนับเสมอเป็นครึ่งแต้ม FIDE ไม่ได้ใช้สูตรนี้โดยตรง แต่ใช้ตารางแปลงค่าในระเบียบเรตติ้ง ค่าในตารางแทบเหมือนกัน ที่ส่วนต่าง 400 ตารางให้ 0.92 แทน 0.91

หลังจบเกม การเปลี่ยนแปลงคือผลต่างระหว่างคะแนนที่ได้จริงกับคะแนนคาดหวัง คูณด้วยค่า K:

Change = K × (Score - E)

ตัวอย่างการคำนวณ คุณมีเรตติ้ง 1500 คู่แข่ง 1700 และค่า K ของคุณคือ 20 ส่วนต่างคือ 200 แต้ม คะแนนคาดหวังของคุณจึงเป็น 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24

การเสมอกับคู่แข่งที่แข็งกว่าก็ได้แต้มแล้ว เพราะคุณทำคะแนนได้มากกว่าที่คาด คู่แข่งของคุณซึ่งมีค่า K เท่ากันจะเสียแต้มเท่ากับที่คุณได้พอดี

หลายเกม FIDE รวมการเปลี่ยนแปลงของทุกเกมในช่วงจัดอันดับหนึ่ง โดยแต่ละเกมคำนวณด้วยเรตติ้งจากรายการปัจจุบัน เครื่องคำนวณด้านบนก็ทำงานแบบเดียวกัน ตัวอย่างเมื่อค่า K 20 และเรตติ้ง 1500: ชนะคู่แข่ง 1400 (E 0.64 เปลี่ยน +7.2) เสมอกับ 1600 (E 0.36 เปลี่ยน +2.8) และแพ้ 1550 (E 0.43 เปลี่ยน -8.6) รวมเป็น +1.4 เรตติ้งใหม่จึงเป็น 1501

ค่า K กำหนดว่าเกมหนึ่งเกมทำให้เรตติ้งขยับมากแค่ไหน ตามระเบียบเรตติ้งของ FIDE:

• K = 40 สำหรับผู้เล่นที่เพิ่งเข้ารายการเรตติ้ง จนกว่าจะแข่งครบอย่างน้อย 30 เกม
• K = 40 สำหรับผู้เล่นทุกคนจนถึงสิ้นปีที่อายุครบ 18 ปี ตราบใดที่เรตติ้งยังต่ำกว่า 2300
• K = 20 ตราบใดที่เรตติ้งยังต่ำกว่า 2400
• K = 10 เมื่อเรตติ้งที่ประกาศแล้วถึง 2400 และยังคงเป็น 10 แม้เรตติ้งจะตกลงต่ำกว่า 2400 ในภายหลัง

กฎ 700 ถ้าจำนวนเกมในช่วงจัดอันดับคูณด้วย K เกิน 700 ค่า K จะถูกลดลงเป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่ทำให้ K × จำนวนเกมไม่เกิน 700 ผู้เล่นเยาวชนที่มีค่า K 40 และเล่นเกมนับเรตติ้ง 20 เกมในหนึ่งเดือนจะได้ 800 ค่า K ในช่วงนั้นจึงกลายเป็น 35 ผู้ใหญ่ที่มีค่า K 20 และเล่น 40 เกมก็ได้ 800 เช่นกัน ค่า K จึงกลายเป็น 17

เครื่องคำนวณให้เลือกค่า K 40, 20 หรือ 10 ถ้าคุณเล่นหลายเกมในช่วงเดียว ให้ตั้งค่า K ตามกฎ 700 เอง หรือเทียบผลกับการคำนวณของสหพันธ์ของคุณ

FIDE จำกัดส่วนต่างเรตติ้ง: ส่วนต่างที่มากกว่า 400 แต้มนับเหมือนเป็น 400 แต้ม ตั้งแต่ 1 ตุลาคม 2025 กฎนี้ใช้กับผู้เล่นที่มีเรตติ้งต่ำกว่า 2650 สูงกว่านั้นใช้ส่วนต่างจริง

ตัวอย่างเมื่อค่า K 20: ผู้เล่นเรตติ้ง 1500 ชนะคู่แข่งเรตติ้ง 1000 ถ้าใช้ส่วนต่างจริง 500 แต้ม คะแนนคาดหวังจะเป็น 0.95 และได้ประมาณ +1.1 เมื่อจำกัดส่วนต่าง คะแนนคาดหวังเป็น 0.91 และได้ +1.8 ถ้าแพ้ในเกมเดียวกันจะเสีย 18.2 แต้มแทน 18.9 เครื่องคำนวณใช้การจำกัดนี้เมื่อเปิดกฎ 400 แต้ม สำหรับผู้เล่นที่มีเรตติ้ง 2650 ขึ้นไป ให้ปิดกฎนี้

แพลตฟอร์มออนไลน์ใช้ระบบที่พัฒนาต่อจากแนวคิดของ Elo โดยนักสถิติ Mark Glickman Lichess ใช้ Glicko-2 และให้ผู้เล่นใหม่เริ่มที่ 1500 Chess.com ใช้ Glicko ซึ่งเรตติ้งเริ่มต้นขึ้นอยู่กับระดับฝีมือที่คุณเลือกตอนสร้างบัญชี

Glicko ยังใช้แนวคิดคะแนนคาดหวัง แต่เพิ่มตัวเลขที่สอง คือค่าเบี่ยงเบนของเรตติ้ง: ระบบมั่นใจในเรตติ้งของคุณแค่ไหน ผู้เล่นใหม่และผู้เล่นที่กลับมาหลังหยุดไปนานมีค่าเบี่ยงเบนสูง เรตติ้งจึงขยับต่อเกมมากกว่า Lichess ใส่เครื่องหมายคำถามไว้ที่เรตติ้งระหว่างที่ค่าเบี่ยงเบนยังสูง นั่นคือเหตุผลที่เครื่องคำนวณด้านบนให้ผลใกล้เคียงกับการคำนวณของ FIDE มาก แต่ตรงกับที่คุณเห็นบน Lichess หรือ Chess.com แค่โดยประมาณ

ตัวเลขเรตติ้งมีความหมายเฉพาะในกลุ่มผู้เล่นของตัวเองเท่านั้น ตัวอย่างเช่น รายการของ FIDE เริ่มที่ 1400 ผู้เล่นที่ต่ำกว่านั้นจะแสดงว่ายังไม่มีเรตติ้ง 1500 บน Lichess บน Chess.com และในรายการ FIDE จึงเป็นสามระดับที่ต่างกัน ความสัมพันธ์ของแต่ละระบบแสดงไว้ในหน้าเรตติ้ง Chess.com เทียบกับ Lichess

Elo ดูแค่ผลการแข่งขัน ชัยชนะแบบโชคช่วยเหนือผู้เล่นที่แข็งกว่านับเท่ากับชัยชนะที่เล่นมาอย่างดี และการแพ้เพราะหมดเวลาหลังเล่นมาอย่างแข็งแกร่งก็นับเป็นการแพ้ ถ้าอยากรู้ว่าคุณเล่นได้ดีแค่ไหนจริง ๆ ในเกมหนึ่ง คุณต้องใช้เครื่องมืออีกแบบ: เครื่องมือที่ดูตาเดิน

นั่นคือสิ่งที่แอป ChessWOW ทำด้วยการประมาณฝีมือการเล่นของคุณ นำเข้าเกม Lichess ของคุณด้วยชื่อผู้ใช้ เปิดรายงาน แล้ว ChessWOW จะประมาณระดับที่แสดงออกมาในเกมบลิตซ์หรือแรพิดของผู้เล่นทั้งสองฝ่าย เป็นช่วงคร่าว ๆ บนสเกลของ Lichess ค่านี้ไม่ใช่เรตติ้งทางการ และเกมเดียวอาจต่างจากระดับปกติของคุณ แต่หลายเกมจะเห็นเป็นแนวโน้ม