Kalkulator rankingu Elo: wzór, współczynnik K i przykłady

System Elo nosi nazwisko Arpada Elo, urodzonego na Węgrzech amerykańskiego profesora fizyki z Marquette University. Federacja szachowa Stanów Zjednoczonych przyjęła jego system rankingowy w 1960 roku, a FIDE, międzynarodowa federacja szachowa, w 1970 roku. FIDE nadal stosuje go w swoich oficjalnych rankingach.

Ranking Elo to liczba względna. Samo 1650 niewiele mówi; liczy się różnica w stosunku do przeciwnika. Na jej podstawie system przewiduje, ile punktów powinieneś zdobyć. Jeśli zdobędziesz więcej, niż przewidziano, twój ranking rośnie; jeśli mniej, spada. Przy równych współczynnikach K punkty, które zyskuje jeden gracz, traci drugi.

Oczekiwany wynik E to liczba punktów, którą gracz powinien zdobyć w jednej partii przeciw danemu przeciwnikowi, między 0 a 1. Wygrana liczy się jako 1, remis jako 0,5, przegrana jako 0. Wzór wygląda tak:

E = 1 / (1 + 10^((R_przeciwnika - R_własny) / 400))

Przy równych rankingach E wynosi 0,5. Każde 400 punktów różnicy mnoży stosunek szans przez dziesięć. Po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku:

Oczekiwany wynik 0,76 nie oznacza 76% szans na wygraną. Oznacza 76 punktów ze 100 partii, przy czym remis liczy się jako pół punktu. FIDE nie stosuje wzoru bezpośrednio, tylko tabelę przeliczeniową ze swoich przepisów rankingowych. Jej wartości są prawie takie same; przy różnicy 400 tabela podaje 0,92 zamiast 0,91.

Po partii zmiana to różnica między rzeczywistym a oczekiwanym wynikiem pomnożona przez współczynnik K:

Zmiana = K × (Wynik - E)

Przykład obliczenia. Masz ranking 1500, przeciwnik 1700, a twój współczynnik K wynosi 20. Różnica to 200 punktów, więc twój oczekiwany wynik to 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Remis z silniejszym przeciwnikiem już przynosi punkty, bo zdobyłeś więcej, niż oczekiwano. Twój przeciwnik przy tym samym współczynniku K traci dokładnie tyle, ile ty zyskujesz.

Kilka partii. FIDE sumuje zmiany ze wszystkich partii w okresie rankingowym, każdą liczoną z rankingami z bieżącej listy. Kalkulator powyżej działa tak samo. Przykład przy K 20 i rankingu 1500: wygrana z 1400 (E 0,64, zmiana +7,2), remis z 1600 (E 0,36, +2,8) i przegrana z 1550 (E 0,43, -8,6). Łącznie daje to +1,4, więc nowy ranking to 1501.

Współczynnik K decyduje o tym, jak bardzo jedna partia przesuwa ranking. Według przepisów rankingowych FIDE:

• K = 40 dla zawodników nowych na liście rankingowej, dopóki nie rozegrają w turniejach co najmniej 30 partii.
• K = 40 dla wszystkich zawodników do końca roku, w którym kończą 18 lat, o ile ich ranking pozostaje poniżej 2300.
• K = 20, dopóki ranking pozostaje poniżej 2400.
• K = 10, gdy opublikowany ranking osiągnął 2400. Pozostaje równy 10, nawet jeśli ranking później spadnie poniżej 2400.

Reguła 700. Jeśli liczba partii w okresie rankingowym pomnożona przez K przekracza 700, K zmniejsza się do największej liczby całkowitej, dla której K × liczba partii nie przekracza 700. Junior z K 40, który w jednym miesiącu rozegra 20 partii rankingowych, osiągnąłby 800, więc w tym okresie jego K wynosi 35. Dorosły z K 20 i 40 partiami też osiągnąłby 800, więc jego K wynosi 17.

Kalkulator pozwala wybrać K 40, 20 lub 10. Jeśli w jednym okresie grasz wiele partii, ustaw współczynnik K samodzielnie zgodnie z regułą 700 albo porównaj wynik z obliczeniem swojej federacji.

FIDE ogranicza różnicę rankingów: różnicę większą niż 400 punktów liczy się tak, jakby wynosiła 400 punktów. Od 1 października 2025 roku dotyczy to zawodników z rankingiem poniżej 2650; powyżej stosuje się rzeczywistą różnicę.

Przykład przy K 20: zawodnik z rankingiem 1500 wygrywa z przeciwnikiem z rankingiem 1000. Przy rzeczywistej różnicy 500 punktów oczekiwany wynik wyniósłby 0,95, a zysk około +1,1. Z ograniczeniem oczekiwany wynik to 0,91, a zysk +1,8. Przegrana w tej samej partii kosztowałaby 18,2 punktu zamiast 18,9. Kalkulator stosuje ograniczenie, gdy reguła 400 punktów jest włączona. Dla zawodników z rankingiem 2650 lub wyższym wyłącz ją.

Platformy internetowe korzystają z rozwinięć idei Elo autorstwa statystyka Marka Glickmana. Lichess stosuje Glicko-2 i nowym graczom przyznaje na start 1500. Chess.com stosuje Glicko; tam ranking początkowy zależy od poziomu umiejętności, który wybierasz przy zakładaniu konta.

Glicko zachowuje ideę oczekiwanego wyniku, ale dodaje drugą liczbę, odchylenie rankingu: na ile system jest pewny twojego rankingu. Nowi gracze i gracze wracający po przerwie mają duże odchylenie, więc ich ranking zmienia się bardziej po każdej partii. Lichess oznacza ranking znakiem zapytania, dopóki odchylenie jest duże. Dlatego kalkulator powyżej jest bardzo zbliżony do obliczeń FIDE, ale tylko w przybliżeniu odpowiada temu, co widzisz na Lichess czy Chess.com.

Liczba rankingu ma sens tylko w obrębie własnej puli graczy. Lista FIDE zaczyna się na przykład od 1400: zawodnicy poniżej tej wartości są pokazywani jako bez rankingu. 1500 na Lichess, na Chess.com i na liście FIDE to trzy różne poziomy. Jak mają się do siebie, pokazuje strona ranking Chess.com a Lichess.

Elo patrzy tylko na wyniki. Szczęśliwa wygrana z silniejszym graczem liczy się tak samo jak dobrze rozegrana, a przegrana na czas po mocnej partii liczy się jako przegrana. Jeśli chcesz wiedzieć, jak dobrze naprawdę zagrałeś w partii, potrzebujesz innego narzędzia: takiego, które patrzy na ruchy.

To właśnie robi aplikacja ChessWOW dzięki funkcji szacowania siły gry. Zaimportuj swoje partie z Lichess po nazwie użytkownika, otwórz raport, a ChessWOW oszacuje poziom gry pokazany w partii blitz lub rapid, dla obu graczy, jako przybliżony przedział na skali Lichess. To nie jest oficjalny ranking, a pojedyncza partia może odbiegać od twojego zwykłego poziomu, ale kilka partii pokazuje pewną prawidłowość.