Calculadora de Elo no xadrez: fórmula, fator K e exemplos

O sistema Elo leva o nome de Arpad Elo, professor de física americano nascido na Hungria, que lecionava na Marquette University. A Federação de Xadrez dos Estados Unidos adotou o seu sistema de rating em 1960, e a FIDE, a federação internacional de xadrez, fez o mesmo em 1970. A FIDE ainda o usa hoje para os seus ratings oficiais.

Um rating Elo é um número relativo. Sozinho, 1650 diz pouco; o que conta é a diferença para o seu adversário. A partir dessa diferença, o sistema prevê quantos pontos você deveria fazer. Se você fizer mais do que o previsto, o seu rating sobe; se fizer menos, cai. Com fatores K iguais, os pontos que um jogador ganha são os pontos que o outro perde.

A pontuação esperada E é o número de pontos que um jogador deveria fazer por partida contra um determinado adversário, entre 0 e 1. Uma vitória vale 1, um empate 0,5, uma derrota 0. A fórmula é:

E = 1 / (1 + 10^((R_adversário - R_próprio) / 400))

Com ratings iguais, E é 0,5. A cada 400 pontos de diferença, a proporção de chances é multiplicada por dez. Arredondando para duas casas decimais:

Uma pontuação esperada de 0,76 não significa 76 % de chance de vencer. Significa 76 pontos em 100 partidas, contando empates como meio ponto. A FIDE não usa a fórmula diretamente, mas uma tabela de conversão no seu regulamento de rating. Os valores são quase iguais; com uma diferença de 400, a tabela dá 0,92 em vez de 0,91.

Depois de uma partida, a variação é a diferença entre a pontuação real e a esperada, multiplicada pelo fator K:

Variação = K × (Resultado - E)

Exemplo resolvido. Você tem rating 1500, o seu adversário 1700, e o seu fator K é 20. A diferença é de 200 pontos, então a sua pontuação esperada é 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Um empate contra um adversário mais forte já rende pontos, porque você fez mais do que o esperado. O seu adversário, com o mesmo fator K, perde exatamente o que você ganha.

Várias partidas. A FIDE soma as variações de todas as partidas de um período de rating, cada uma calculada com os ratings da lista em vigor. A calculadora acima funciona do mesmo jeito. Exemplo com K 20 e rating 1500: uma vitória contra 1400 (E 0,64, variação +7,2), um empate contra 1600 (E 0,36, +2,8) e uma derrota contra 1550 (E 0,43, -8,6). No total, +1,4, então o novo rating é 1501.

O fator K define quanto uma única partida mexe no rating. Segundo o regulamento de rating da FIDE:

• K = 40 para jogadores novos na lista de rating, até completarem torneios com pelo menos 30 partidas.
• K = 40 para todos os jogadores até o fim do ano em que completam 18 anos, desde que o rating fique abaixo de 2300.
• K = 20 enquanto o rating ficar abaixo de 2400.
• K = 10 depois que um rating publicado chegou a 2400. Ele continua em 10 mesmo que o rating caia depois para menos de 2400.

A regra dos 700. Se o número de partidas de um período de rating multiplicado por K passar de 700, o K é reduzido ao maior número inteiro para o qual K × partidas não passe de 700. Um jogador juvenil com K 40 que joga 20 partidas válidas para rating em um mês chegaria a 800, então o K passa a ser 35 nesse período. Um adulto com K 20 e 40 partidas também chegaria a 800, então o K passa a ser 17.

A calculadora deixa você escolher K 40, 20 ou 10. Se você jogar muitas partidas em um período, defina você mesmo o fator K segundo a regra dos 700, ou compare o resultado com o cálculo da sua federação.

A FIDE limita a diferença de rating: uma diferença de mais de 400 pontos é contada como se fosse de 400 pontos. Desde 1º de outubro de 2025, isso vale para jogadores com rating abaixo de 2650; acima disso, usa-se a diferença real.

Exemplo com K 20: um jogador de rating 1500 vence um adversário de rating 1000. Com a diferença real de 500 pontos, a pontuação esperada seria 0,95 e o ganho cerca de +1,1. Com o limite, a pontuação esperada é 0,91 e o ganho +1,8. Uma derrota na mesma partida custaria 18,2 pontos em vez de 18,9. A calculadora aplica o limite quando a regra dos 400 pontos está ligada. Para jogadores com rating de 2650 ou mais, desligue-a.

As plataformas online usam desenvolvimentos da ideia do Elo feitos pelo estatístico Mark Glickman. O Lichess usa o Glicko-2 e começa os jogadores novos em 1500. O Chess.com usa o Glicko; lá, o rating inicial depende do nível que você escolhe ao criar a conta.

O Glicko mantém a ideia da pontuação esperada, mas acrescenta um segundo número, o desvio do rating: o quanto o sistema tem certeza sobre o seu rating. Jogadores novos e jogadores que voltam depois de uma pausa têm um desvio grande, então os seus ratings mudam mais a cada partida. O Lichess marca um rating com um ponto de interrogação enquanto o desvio é alto. Por isso a calculadora acima acompanha de perto o cálculo da FIDE, mas só se aproxima do que você vê no Lichess ou no Chess.com.

Um número de rating só tem sentido dentro do seu próprio grupo de jogadores. A lista da FIDE, por exemplo, começa em 1400: jogadores abaixo disso aparecem como sem rating. Um 1500 no Lichess, no Chess.com e na lista da FIDE são três níveis diferentes. Como eles se relacionam é mostrado na página rating do Chess.com x Lichess.

O Elo só olha os resultados. Uma vitória de sorte contra um jogador mais forte conta o mesmo que uma bem jogada, e uma derrota por tempo depois de uma partida forte conta como derrota. Se você quer saber quão bem jogou de fato em uma partida, precisa de outra ferramenta: uma que olhe os lances.

É isso que o app ChessWOW faz com uma estimativa do seu nível de jogo. Importe as suas partidas do Lichess pelo nome de usuário, abra o relatório, e o ChessWOW estima o nível mostrado em uma partida de blitz ou rápida, para os dois jogadores, como uma faixa aproximada na escala do Lichess. Não é um rating oficial, e uma única partida pode fugir do seu nível habitual, mas várias partidas mostram um padrão.