Kalkulačka Elo pro šachy: vzorec, koeficient K a příklady

Systém Elo je pojmenovaný po Arpadu Elovi, americkém profesorovi fyziky maďarského původu z Marquette University. Šachová federace Spojených států přijala jeho ratingový systém v roce 1960 a FIDE, Mezinárodní šachová federace, ho převzala v roce 1970. FIDE ho dodnes používá pro své oficiální ratingy.

Rating Elo je relativní číslo. Samo o sobě 1650 říká málo; rozhoduje rozdíl oproti soupeři. Z tohoto rozdílu systém předpovídá, kolik bodů bys měl uhrát. Když uhraješ víc, než je předpověď, rating ti stoupne; když méně, klesne. Při stejném koeficientu K získá jeden hráč přesně tolik bodů, kolik druhý ztratí.

Očekávaný výsledek E je počet bodů, který by měl hráč proti danému soupeři uhrát za partii, mezi 0 a 1. Výhra se počítá jako 1, remíza 0,5, prohra 0. Vzorec zní:

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

Při stejných ratingech je E rovno 0,5. Každých 400 bodů rozdílu znásobí poměr šancí desetkrát. Zaokrouhleno na dvě desetinná místa:

Očekávaný výsledek 0,76 neznamená 76% šanci na výhru. Znamená 76 bodů ze 100 partií, přičemž remízy se počítají za půl bodu. FIDE nepoužívá vzorec přímo, ale převodní tabulku ve svém ratingovém řádu. Její hodnoty jsou téměř stejné; při rozdílu 400 dává tabulka 0,92 místo 0,91.

Po partii je změna rozdílem mezi skutečným a očekávaným výsledkem, vynásobeným koeficientem K:

Změna = K × (výsledek - E)

Řešený příklad. Máš rating 1500, soupeř 1700 a tvůj koeficient K je 20. Rozdíl je 200 bodů, takže tvůj očekávaný výsledek je 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Už remíza proti silnějšímu soupeři přináší body, protože jsi uhrál víc, než se čekalo. Soupeř se stejným koeficientem K ztratí přesně tolik, kolik ty získáš.

Více partií. FIDE sečte změny ze všech partií v ratingovém období, každou vypočtenou s ratingy z aktuální listiny. Kalkulačka nahoře funguje stejně. Příklad s K 20 a ratingem 1500: výhra proti 1400 (E 0,64, změna +7,2), remíza proti 1600 (E 0,36, +2,8) a prohra proti 1550 (E 0,43, -8,6). Celkem to dělá +1,4, takže nový rating je 1501.

Koeficient K určuje, o kolik jedna partie rating posune. Podle ratingového řádu FIDE:

• K = 40 pro hráče nově zařazené na ratingovou listinu, dokud neodehrají soutěže s alespoň 30 partiemi.
• K = 40 pro všechny hráče do konce roku, ve kterém dovrší 18 let, pokud jejich rating zůstává pod 2300.
• K = 20, dokud rating zůstává pod 2400.
• K = 10, jakmile zveřejněný rating dosáhl 2400. Zůstává 10, i když rating později klesne pod 2400.

Pravidlo 700. Pokud počet partií v ratingovém období vynásobený K přesáhne 700, sníží se K na největší celé číslo, pro které K × počet partií nepřesáhne 700. Junior s K 40, který za měsíc odehraje 20 hodnocených partií, by dosáhl 800, takže K bude pro toto období 35. Dospělý s K 20 a 40 partiemi by dosáhl také 800, takže K bude 17.

V kalkulačce můžeš zvolit K 40, 20 nebo 10. Pokud v jednom období hraješ hodně partií, nastav koeficient K podle pravidla 700 sám, nebo výsledek porovnej s výpočtem svého svazu.

FIDE rozdíl ratingů omezuje: rozdíl větší než 400 bodů se počítá, jako by byl 400 bodů. Od 1. října 2025 to platí pro hráče s ratingem pod 2650; nad touto hranicí se používá skutečný rozdíl.

Příklad s K 20: hráč s ratingem 1500 porazí soupeře s ratingem 1000. Se skutečným rozdílem 500 bodů by byl očekávaný výsledek 0,95 a zisk asi +1,1. S omezením je očekávaný výsledek 0,91 a zisk +1,8. Prohra ve stejné partii by stála 18,2 bodu místo 18,9. Kalkulačka omezení použije, když je zapnuté pravidlo 400 bodů. U hráčů s ratingem 2650 a vyšším ho vypni.

Online platformy používají vylepšení myšlenky Elo od statistika Marka Glickmana. Lichess používá Glicko-2 a noví hráči tam začínají na 1500. Chess.com používá Glicko; tam počáteční rating závisí na úrovni, kterou si zvolíš při zakládání účtu.

Glicko zachovává myšlenku očekávaného výsledku, ale přidává druhé číslo, odchylku ratingu: jak moc si je systém tvým ratingem jistý. Noví hráči a hráči, kteří se vracejí po pauze, mají velkou odchylku, takže se jejich rating za partii mění víc. Lichess označuje rating otazníkem, dokud je odchylka vysoká. Proto kalkulačka nahoře odpovídá výpočtu FIDE velmi přesně, ale tomu, co vidíš na Lichess nebo Chess.com, jen přibližně.

Číslo ratingu má smysl jen ve vlastní skupině hráčů. Listina FIDE například začíná na 1400: hráči pod touto hranicí jsou vedeni bez ratingu. 1500 na Lichess, na Chess.com a na listině FIDE jsou tři různé úrovně. Jak spolu souvisejí, ukazuje stránka rating Chess.com vs. Lichess.

Elo se dívá jen na výsledky. Šťastná výhra proti silnějšímu hráči se počítá stejně jako dobře zahraná a prohra na čas po silné partii se počítá jako prohra. Pokud chceš vědět, jak dobře jsi v partii skutečně hrál, potřebuješ jiný nástroj: takový, který se dívá na tahy.

Přesně to dělá aplikace ChessWOW s odhadem tvé herní síly. Importuj své partie z Lichess podle uživatelského jména, otevři rozbor a ChessWOW odhadne úroveň předvedenou v partii blitzu nebo rapidu, pro oba hráče, jako hrubé rozpětí na škále Lichess. Není to oficiální rating a jedna partie se může od tvé obvyklé úrovně lišit, ale z více partií je vidět vzorec.