Калькулятор Elo для шахів: формула, коефіцієнт K і приклади

Систему Elo названо на честь Арпада Ело, американського професора фізики угорського походження з Університету Маркетт. Шахова федерація США запровадила його рейтингову систему в 1960 році, а FIDE, Міжнародна шахова федерація, у 1970-му. FIDE досі використовує її для офіційних рейтингів.

Рейтинг Elo є відносним числом. Саме по собі 1650 мало що каже; важить різниця із суперником. За цією різницею система прогнозує, скільки очок ви маєте набрати. Якщо ви набрали більше за прогноз, рейтинг зростає; якщо менше, падає. За однакових коефіцієнтів K очки, які здобуває один гравець, утрачає інший.

Очікуваний результат E є кількістю очок, яку гравець має набирати за партію проти конкретного суперника, від 0 до 1. Виграш дає 1, нічия 0,5, програш 0. Формула така:

E = 1 / (1 + 10^((R_суперника - R_власний) / 400))

За рівних рейтингів E дорівнює 0,5. Кожні 400 пунктів різниці збільшують співвідношення шансів удесятеро. З округленням до двох знаків:

Очікуваний результат 0,76 не означає 76 % шансів на виграш. Він означає 76 очок зі 100 партій, де нічия рахується як пів очка. FIDE використовує не саму формулу, а таблицю перерахунку зі своїх рейтингових правил. Її значення майже такі самі; за різниці 400 таблиця дає 0,92 замість 0,91.

Після партії зміна дорівнює різниці між фактичним і очікуваним результатом, помноженій на коефіцієнт K:

Зміна = K × (Результат - E)

Розібраний приклад. Ваш рейтинг 1500, у суперника 1700, ваш коефіцієнт K дорівнює 20. Різниця становить 200 пунктів, тож ваш очікуваний результат 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Нічия із сильнішим суперником уже приносить очки, бо ви набрали більше, ніж очікувалося. Ваш суперник з таким самим коефіцієнтом K утрачає рівно стільки, скільки здобуваєте ви.

Кілька партій. FIDE додає зміни всіх партій за рейтинговий період, кожну розраховано за рейтингами з чинного списку. Калькулятор вище працює так само. Приклад із K 20 і рейтингом 1500: виграш у 1400 (E 0,64, зміна +7,2), нічия з 1600 (E 0,36, +2,8) і програш 1550 (E 0,43, -8,6). Разом це +1,4, тож новий рейтинг 1501.

Коефіцієнт K визначає, наскільки одна партія зсуває рейтинг. Згідно з рейтинговими правилами FIDE:

• K = 40 для гравців, нових у рейтинг-листі, доки вони не зіграють у змаганнях щонайменше 30 партій.
• K = 40 для всіх гравців до кінця року, у якому їм виповнюється 18, якщо їхній рейтинг лишається нижчим за 2300.
• K = 20, доки рейтинг лишається нижчим за 2400.
• K = 10, щойно опублікований рейтинг досяг 2400. Він лишається 10, навіть якщо рейтинг згодом опуститься нижче 2400.

Правило 700. Якщо кількість партій за рейтинговий період, помножена на K, перевищує 700, K зменшують до найбільшого цілого числа, за якого K × кількість партій не перевищує 700. Юніор із K 40, що зіграв 20 рейтингових партій за місяць, отримав би 800, тож на цей період K стає 35. Дорослий із K 20 і 40 партіями теж отримав би 800, тож K стає 17.

У калькуляторі можна вибрати K 40, 20 або 10. Якщо ви граєте багато партій за один період, задайте коефіцієнт K за правилом 700 самостійно або порівняйте результат із розрахунком своєї федерації.

FIDE обмежує різницю рейтингів: різницю понад 400 пунктів рахують так, ніби вона становить 400. Від 1 жовтня 2025 року це стосується гравців із рейтингом нижче 2650; вище використовують фактичну різницю.

Приклад із K 20: гравець із рейтингом 1500 перемагає суперника з рейтингом 1000. За реальної різниці 500 пунктів очікуваний результат становив би 0,95, а приріст близько +1,1. З обмеженням очікуваний результат 0,91, а приріст +1,8. Програш у тій самій партії коштував би 18,2 очка замість 18,9. Калькулятор застосовує обмеження, коли правило 400 пунктів увімкнено. Для гравців із рейтингом 2650 і вище вимкніть його.

Онлайн-платформи використовують розвиток ідеї Elo від статистика Марка Глікмана. Lichess використовує Glicko-2 і дає новим гравцям стартові 1500. Chess.com використовує Glicko; там стартовий рейтинг залежить від рівня, який ви вибираєте під час створення акаунта.

Glicko зберігає ідею очікуваного результату, але додає друге число, відхилення рейтингу: наскільки система впевнена у вашому рейтингу. У нових гравців і тих, хто повертається після перерви, відхилення велике, тож їхні рейтинги за партію змінюються сильніше. Lichess позначає рейтинг знаком питання, поки відхилення високе. Тому калькулятор вище близько відтворює розрахунок FIDE, але лише приблизно збігається з тим, що ви бачите на Lichess чи Chess.com.

Число рейтингу має сенс лише всередині свого пулу гравців. Список FIDE, наприклад, починається з 1400: гравців нижче цього показують без рейтингу. 1500 на Lichess, на Chess.com і в списку FIDE є трьома різними рівнями. Як вони співвідносяться, показано на сторінці рейтинг Chess.com і Lichess.

Elo дивиться лише на результати. Щасливий виграш у сильнішого гравця важить стільки ж, скільки добре зіграний, а програш за часом після сильної партії є програшем. Якщо хочете знати, наскільки добре ви насправді зіграли партію, потрібен інший інструмент: той, що дивиться на ходи.

Саме це робить застосунок ChessWOW з оцінкою вашої сили гри. Імпортуйте свої партії з Lichess за ім’ям користувача, відкрийте звіт, і ChessWOW оцінить рівень, показаний у партії в бліц чи рапід, для обох гравців, як приблизний діапазон за шкалою Lichess. Це не офіційний рейтинг, і окрема партія може відрізнятися від вашого звичного рівня, але кілька партій показують закономірність.