西洋棋 Elo 計算器：公式、K 值與範例

Elo 系統以 Arpad Elo 命名，他是出生於匈牙利的美國物理學教授，任教於馬凱特大學。美國西洋棋聯合會在 1960 年採用了他的等級分系統，國際西洋棋總會 FIDE 則在 1970 年跟進。直到今天，FIDE 的官方等級分仍然使用這個系統。

Elo 等級分是一個相對的數字。單看 1650 說明不了什麼；重要的是你和對手之間的差距。系統根據這個差距預測你應該拿到幾分。拿到的分數比預測多，等級分就上升；比預測少，就下降。如果雙方的 K 值相同，一方得到的分數就是另一方失去的分數。

預期得分 E 是一位棋手面對某位對手時，每盤棋應該拿到的分數，介於 0 和 1 之間。勝算 1 分，和算 0.5 分，負算 0 分。公式是：

E = 1 / (1 + 10^((R對手 - R自己) / 400))

等級分相同時，E 是 0.5。差距每多 400 分，勝算比就乘以十。四捨五入到小數點後兩位：

預期得分 0.76 不代表有 76% 的機會獲勝，而是 100 盤棋拿 76 分，和棋算半分。FIDE 並不直接使用這個公式，而是使用其等級分規章中的換算表。表中的數值幾乎相同；差距 400 分時，換算表給的是 0.92 而不是 0.91。

一盤棋結束後，變動值是實際得分和預期得分的差，乘以 K 值：

變動 = K × (得分 - E)

計算範例。 你的等級分是 1500，對手是 1700，你的 K 值是 20。差距是 200 分，所以你的預期得分是 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24。

和比你強的對手下成和棋就已經能加分，因為你拿到的分數比預期多。K 值相同的對手，失去的分數正好是你得到的。

多盤對局。 FIDE 會把一個等級分週期內所有對局的變動加總，每一盤都以當期名單上的等級分計算。上方的計算器也是這樣運作。以 K 值 20、等級分 1500 為例：勝 1400（E 0.64，變動 +7.2）、和 1600（E 0.36，+2.8）、負 1550（E 0.43，-8.6）。總計 +1.4，所以新等級分是 1501。

K 值決定一盤棋對等級分的影響有多大。根據 FIDE 等級分規章：

• K = 40：剛進入等級分名單的棋手，直到參加的賽事累計至少 30 盤棋為止。
• K = 40：所有棋手到滿 18 歲那一年的年底為止，只要等級分維持在 2300 以下。
• K = 20：只要等級分維持在 2400 以下。
• K = 10：公布的等級分一旦達到 2400。即使之後等級分掉到 2400 以下，K 值仍然是 10。

700 規則。 如果一個等級分週期內的對局數乘以 K 超過 700，K 就會降為使 K × 對局數不超過 700 的最大整數。K 值 40 的青少年棋手如果一個月下了 20 盤計分對局，乘起來會是 800，所以那一期的 K 值變成 35。K 值 20 的成年棋手下了 40 盤，同樣會是 800，所以 K 值變成 17。

計算器讓你選擇 K 值 40、20 或 10。如果你在一個週期內下了很多盤，請自己依照 700 規則設定 K 值，或拿結果和你所屬棋協的計算比對。

FIDE 為等級分差距設了上限：超過 400 分的差距，一律以 400 分計算。從 2025 年 10 月 1 日起，這條規則適用於等級分低於 2650 的棋手；2650 以上則使用實際差距。

以 K 值 20 為例：等級分 1500 的棋手贏了等級分 1000 的對手。以實際差距 500 分計算，預期得分是 0.95，加分約 +1.1。套用上限後，預期得分是 0.91，加分 +1.8。同一盤棋如果輸了，會扣 18.2 分而不是 18.9 分。開啟 400 分規則時，計算器就會套用這個上限。等級分 2650 以上的棋手請把它關掉。

線上平台使用的是統計學家 Mark Glickman 從 Elo 概念發展出來的系統。Lichess 使用 Glicko-2，新棋手從 1500 開始。Chess.com 使用 Glicko，起始等級分取決於你建立帳號時選擇的程度。

Glicko 保留了預期得分的概念，但多加了第二個數字：等級分偏差，也就是系統對你的等級分有多確定。新棋手和中斷一段時間後回來的棋手偏差很大，所以每盤棋的等級分變動也比較大。偏差很高時，Lichess 會在等級分旁邊加上問號。這就是為什麼上方的計算器和 FIDE 的計算非常接近，卻只能大致對上你在 Lichess 或 Chess.com 上看到的數字。

等級分數字只在自己的棋手群體中才有意義。例如 FIDE 的名單從 1400 開始：低於這個分數的棋手會顯示為無等級分。Lichess、Chess.com 和 FIDE 名單上的 1500，是三種不同的程度。它們之間的關係，請見 Chess.com 和 Lichess 等級分比較頁面。

Elo 只看結果。僥倖贏了一位較強的棋手，和下得很好贏下來的算法一樣；下了一盤好棋卻超時輸掉，也算輸。如果你想知道自己在一盤棋裡實際下得有多好，就需要另一種工具：一種會看著法的工具。

這正是 ChessWOW App 的棋力估計在做的事。用使用者名稱匯入你的 Lichess 對局，打開報告，ChessWOW 就會估計雙方在一盤快棋或快速棋中展現的程度，以 Lichess 尺度上的粗略範圍呈現。它不是官方等級分，單一盤棋也可能和你平常的程度有落差，但多盤棋就能看出趨勢。