체스 Elo 계산기: 공식, K 계수, 예시

Elo 시스템은 헝가리 태생의 미국인 물리학 교수로 Marquette 대학교에 재직한 Arpad Elo의 이름을 땄습니다. 미국 체스 연맹이 1960년에 그의 레이팅 시스템을 채택했고, 국제 체스 연맹 FIDE가 1970년에 뒤따랐습니다. FIDE는 지금도 공식 레이팅에 이 시스템을 씁니다.

Elo 레이팅은 상대적인 숫자입니다. 1650이라는 숫자 하나만으로는 알 수 있는 것이 많지 않고, 중요한 것은 상대와의 차이입니다. 시스템은 그 차이로 내가 몇 점을 얻어야 하는지 예측합니다. 예측보다 많이 얻으면 레이팅이 오르고, 적게 얻으면 내려갑니다. K 계수가 같다면 한 플레이어가 얻는 점수만큼 다른 플레이어가 잃습니다.

기대 점수 E는 특정 상대와 둘 때 한 판에 얻어야 하는 점수로, 0과 1 사이의 값입니다. 승리는 1, 무승부는 0.5, 패배는 0입니다. 공식은 다음과 같습니다.

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

레이팅이 같으면 E는 0.5입니다. 차이가 400점 날 때마다 승산이 열 배가 됩니다. 소수점 둘째 자리까지 반올림하면 다음과 같습니다.

기대 점수 0.76은 이길 확률이 76 %라는 뜻이 아닙니다. 무승부를 0.5점으로 쳐서 100판에서 76점을 얻는다는 뜻입니다. FIDE는 이 공식을 그대로 쓰지 않고 레이팅 규정의 환산표를 씁니다. 값은 거의 같으며, 차이가 400일 때 표에서는 0.91 대신 0.92가 나옵니다.

대국이 끝나면 실제 점수와 기대 점수의 차이에 K 계수를 곱한 값만큼 레이팅이 바뀝니다.

Change = K × (Score - E)

예시. 내 레이팅은 1500, 상대는 1700이고, 내 K 계수는 20입니다. 차이가 200점이므로 내 기대 점수는 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24입니다.

더 강한 상대와 비기기만 해도 점수가 오릅니다. 기대보다 많이 얻었기 때문입니다. K 계수가 같은 상대는 내가 얻은 만큼 정확히 잃습니다.

여러 판. FIDE는 한 레이팅 기간에 둔 모든 대국의 변동을 더하며, 각 대국은 현재 리스트의 레이팅으로 계산합니다. 위의 계산기도 같은 방식입니다. K 20, 레이팅 1500의 예: 1400을 상대로 승리(E 0.64, 변동 +7.2), 1600을 상대로 무승부(E 0.36, +2.8), 1550을 상대로 패배(E 0.43, -8.6). 합계는 +1.4이므로 새 레이팅은 1501입니다.

K 계수는 한 판이 레이팅을 얼마나 움직이는지 정합니다. FIDE 레이팅 규정에 따르면 다음과 같습니다.

• 레이팅 리스트에 새로 오른 플레이어는 최소 30판 이상의 대회를 마칠 때까지 K = 40.
• 모든 플레이어는 레이팅이 2300 미만인 한 만 18세가 되는 해의 연말까지 K = 40.
• 레이팅이 2400 미만인 동안 K = 20.
• 발표된 레이팅이 한 번이라도 2400에 도달하면 K = 10. 나중에 레이팅이 2400 아래로 떨어져도 10으로 유지됩니다.

700 규칙. 한 레이팅 기간의 대국 수에 K를 곱한 값이 700을 넘으면, K는 K × 대국 수가 700을 넘지 않는 가장 큰 정수로 줄어듭니다. K 40인 주니어가 한 달에 공식 대국을 20판 두면 800이 되므로 그 기간의 K는 35가 됩니다. K 20인 성인이 40판을 두어도 800이 되므로 K는 17이 됩니다.

계산기에서는 K 40, 20, 10 중에서 고를 수 있습니다. 한 기간에 대국을 많이 둔다면 700 규칙에 맞춰 K 계수를 직접 정하거나, 결과를 소속 연맹의 계산과 비교하세요.

FIDE는 레이팅 차이에 상한을 둡니다. 400점이 넘는 차이는 400점으로 계산합니다. 2025년 10월 1일부터 이 규칙은 레이팅 2650 미만의 플레이어에게 적용되며, 그 이상에서는 실제 차이를 씁니다.

K 20의 예: 레이팅 1500인 플레이어가 레이팅 1000인 상대를 이깁니다. 실제 차이 500점으로 계산하면 기대 점수는 0.95, 상승폭은 약 +1.1입니다. 상한을 적용하면 기대 점수는 0.91, 상승폭은 +1.8입니다. 같은 대국에서 졌다면 18.9점 대신 18.2점을 잃습니다. 400점 규칙을 켜면 계산기가 이 상한을 적용합니다. 레이팅 2650 이상의 플레이어라면 끄세요.

온라인 플랫폼은 통계학자 Mark Glickman이 Elo의 아이디어를 발전시킨 방식을 씁니다. Lichess는 Glicko-2를 쓰며 신규 플레이어를 1500에서 시작합니다. Chess.com은 Glicko를 쓰며, 시작 레이팅은 계정을 만들 때 고른 실력 수준에 따라 다릅니다.

Glicko는 기대 점수라는 아이디어를 유지하면서 두 번째 숫자인 레이팅 편차를 더합니다. 시스템이 내 레이팅을 얼마나 확신하는지를 나타내는 값입니다. 신규 플레이어나 쉬다가 돌아온 플레이어는 편차가 커서 한 판마다 레이팅이 더 크게 움직입니다. Lichess는 편차가 큰 동안 레이팅에 물음표를 붙입니다. 그래서 위의 계산기는 FIDE의 계산과는 거의 일치하지만, Lichess나 Chess.com에서 보는 숫자와는 대략적으로만 맞습니다.

레이팅 숫자는 그 숫자가 매겨진 플레이어 집단 안에서만 의미가 있습니다. 예를 들어 FIDE 리스트는 1400부터 시작하며, 그보다 낮은 플레이어는 레이팅 없음으로 표시됩니다. Lichess, Chess.com, FIDE 리스트의 1500은 서로 다른 세 가지 수준입니다. 서로 어떤 관계인지는 Chess.com과 Lichess 레이팅 비교 페이지에서 보여 줍니다.

Elo는 결과만 봅니다. 더 강한 상대를 운 좋게 이긴 대국도 잘 둔 대국과 똑같이 계산되고, 잘 두다가 시간패를 당한 대국도 패배로 계산됩니다. 한 대국에서 실제로 얼마나 잘 두었는지 알고 싶다면 수를 보는 다른 도구가 필요합니다.

ChessWOW 앱의 기력 추정이 바로 그런 일을 합니다. 사용자 이름으로 Lichess 대국을 가져와 리포트를 열면, ChessWOW가 블리츠나 래피드 대국에서 드러난 수준을 양쪽 플레이어 모두에 대해 Lichess 기준의 대략적인 범위로 추정합니다. 공식 레이팅이 아니며 대국 하나는 평소 수준과 다를 수 있지만, 여러 판을 보면 경향이 드러납니다.