Calculadora de Elo no xadrez: fórmula, fator K e exemplos

O sistema Elo tem o nome de Arpad Elo, professor de física norte-americano nascido na Hungria, que ensinava na Universidade Marquette. A Federação de Xadrez dos Estados Unidos adotou o seu sistema de rating em 1960, e a FIDE, a federação internacional de xadrez, seguiu-a em 1970. Ainda hoje a FIDE o usa nos seus ratings oficiais.

Um rating Elo é um número relativo. Sozinho, 1650 diz pouco; o que conta é a diferença para o teu adversário. A partir dessa diferença, o sistema prevê quantos pontos deverias fazer. Se fizeres mais do que o previsto, o teu rating sobe; se fizeres menos, desce. Com fatores K iguais, os pontos que um jogador ganha são os que o outro perde.

A pontuação esperada E é o número de pontos que um jogador deveria fazer por partida contra um dado adversário, entre 0 e 1. Uma vitória vale 1, um empate 0,5 e uma derrota 0. A fórmula é:

E = 1 / (1 + 10^((R_adversário - R_próprio) / 400))

Com ratings iguais, E é 0,5. Cada 400 pontos de diferença multiplicam as probabilidades por dez. Arredondado a duas casas decimais:

Uma pontuação esperada de 0,76 não significa 76% de probabilidade de ganhar. Significa 76 pontos em 100 partidas, contando os empates como meio ponto. A FIDE não usa a fórmula diretamente, mas sim uma tabela de conversão nos seus regulamentos de rating. Os valores são quase iguais; com uma diferença de 400, a tabela dá 0,92 em vez de 0,91.

Depois de uma partida, a variação é a diferença entre a pontuação real e a esperada, multiplicada pelo fator K:

Variação = K × (Resultado - E)

Exemplo resolvido. Tens 1500 de rating, o teu adversário 1700, e o teu fator K é 20. A diferença é de 200 pontos, por isso a tua pontuação esperada é 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Um empate contra um adversário mais forte já te dá pontos, porque fizeste mais do que o esperado. O teu adversário, com o mesmo fator K, perde exatamente o que tu ganhas.

Várias partidas. A FIDE soma as variações de todas as partidas de um período de rating, cada uma calculada com os ratings da lista em vigor. A calculadora acima funciona da mesma forma. Exemplo com K 20 e um rating de 1500: uma vitória contra 1400 (E 0,64, variação +7,2), um empate contra 1600 (E 0,36, +2,8) e uma derrota contra 1550 (E 0,43, -8,6). No total são +1,4, por isso o novo rating é 1501.

O fator K decide quanto uma única partida faz mexer o rating. Segundo os regulamentos de rating da FIDE:

• K = 40 para jogadores novos na lista de ratings, até terem completado provas com pelo menos 30 partidas.
• K = 40 para todos os jogadores até ao fim do ano em que fazem 18 anos, desde que o rating se mantenha abaixo de 2300.
• K = 20 enquanto o rating se mantiver abaixo de 2400.
• K = 10 assim que um rating publicado tiver chegado a 2400. Mantém-se em 10 mesmo que o rating desça depois abaixo de 2400.

A regra dos 700. Se o número de partidas de um período de rating multiplicado por K passar de 700, o K é reduzido ao maior número inteiro para o qual K × partidas não passa de 700. Um júnior com K 40 que jogue 20 partidas oficiais num mês chegaria a 800, por isso o K passa a 35 nesse período. Um adulto com K 20 e 40 partidas também chegaria a 800, por isso o K passa a 17.

A calculadora deixa-te escolher K 40, 20 ou 10. Se jogares muitas partidas num período, define tu o fator K segundo a regra dos 700, ou compara o resultado com o cálculo da tua federação.

A FIDE limita a diferença de rating: uma diferença de mais de 400 pontos conta como se fosse de 400 pontos. Desde 1 de outubro de 2025, isto aplica-se a jogadores com rating abaixo de 2650; acima disso, usa-se a diferença real.

Exemplo com K 20: um jogador com 1500 vence um adversário com 1000. Com a diferença real de 500 pontos, a pontuação esperada seria 0,95 e o ganho cerca de +1,1. Com o limite, a pontuação esperada é 0,91 e o ganho +1,8. Uma derrota na mesma partida custaria 18,2 pontos em vez de 18,9. A calculadora aplica o limite quando a regra dos 400 pontos está ligada. Para jogadores com 2650 ou mais, desliga-a.

As plataformas online usam desenvolvimentos da ideia do Elo feitos pelo estatístico Mark Glickman. O Lichess usa o Glicko-2 e começa os jogadores novos em 1500. O Chess.com usa o Glicko; aí, o rating inicial depende do nível que escolhes ao criar a conta.

O Glicko mantém a ideia da pontuação esperada, mas acrescenta um segundo número, o desvio do rating: quão seguro o sistema está do teu rating. Os jogadores novos e os que voltam depois de uma pausa têm um desvio grande, por isso o rating deles mexe mais em cada partida. O Lichess marca um rating com um ponto de interrogação enquanto o desvio é alto. É por isso que a calculadora acima coincide de perto com o cálculo da FIDE, mas só aproximadamente com o que vês no Lichess ou no Chess.com.

Um número de rating só tem significado dentro do seu próprio grupo de jogadores. A lista da FIDE, por exemplo, começa em 1400: os jogadores abaixo disso aparecem sem rating. Um 1500 no Lichess, no Chess.com e na lista da FIDE são três níveis diferentes. A relação entre eles está na página rating do Chess.com vs Lichess.

O Elo só olha para os resultados. Uma vitória com sorte contra um jogador mais forte conta o mesmo que uma bem jogada, e uma derrota por tempo depois de uma partida forte conta como derrota. Se quiseres saber até que ponto jogaste bem numa partida, precisas de outra ferramenta: uma que olhe para os lances.

É o que a app ChessWOW faz com uma estimativa da tua força de jogo. Importa as tuas partidas do Lichess pelo nome de utilizador, abre o relatório, e o ChessWOW estima o nível mostrado numa partida de blitz ou rápida, para os dois jogadores, como um intervalo aproximado na escala do Lichess. Não é um rating oficial, e uma única partida pode afastar-se do teu nível habitual, mas várias partidas mostram um padrão.