Υπολογιστής Elo για σκάκι: τύπος, συντελεστής K και παραδείγματα

Το σύστημα Elo πήρε το όνομά του από τον Arpad Elo, Αμερικανό καθηγητή φυσικής ουγγρικής καταγωγής στο Πανεπιστήμιο Marquette. Η Σκακιστική Ομοσπονδία των Ηνωμένων Πολιτειών υιοθέτησε το σύστημα βαθμολογίας του το 1960 και η FIDE, η διεθνής σκακιστική ομοσπονδία, ακολούθησε το 1970. Η FIDE το χρησιμοποιεί ακόμα σήμερα για τις επίσημες βαθμολογίες της.

Μια βαθμολογία Elo είναι σχετικός αριθμός. Μόνο του, το 1650 λέει λίγα· αυτό που μετρά είναι η διαφορά από τον αντίπαλό σου. Από αυτή τη διαφορά το σύστημα προβλέπει πόσους βαθμούς θα έπρεπε να πάρεις. Αν πάρεις περισσότερους από την πρόβλεψη, η βαθμολογία σου ανεβαίνει· αν πάρεις λιγότερους, πέφτει. Με ίσους συντελεστές K, όσους βαθμούς κερδίζει ο ένας παίκτης τόσους χάνει ο άλλος.

Το αναμενόμενο αποτέλεσμα E είναι ο αριθμός βαθμών που θα έπρεπε να πάρει ένας παίκτης ανά παρτίδα απέναντι σε έναν συγκεκριμένο αντίπαλο, από 0 έως 1. Η νίκη μετρά 1, η ισοπαλία 0,5, η ήττα 0. Ο τύπος είναι:

E = 1 / (1 + 10^((R_αντιπάλου - R_δική) / 400))

Για ίσες βαθμολογίες, το E είναι 0,5. Κάθε 400 βαθμοί διαφοράς δεκαπλασιάζουν τις πιθανότητες. Στρογγυλεμένα σε δύο δεκαδικά:

Αναμενόμενο αποτέλεσμα 0,76 δεν σημαίνει 76% πιθανότητα νίκης. Σημαίνει 76 βαθμούς από 100 παρτίδες, με την ισοπαλία να μετρά μισό βαθμό. Η FIDE δεν χρησιμοποιεί απευθείας τον τύπο αλλά έναν πίνακα μετατροπής στους κανονισμούς βαθμολογίας της. Οι τιμές του είναι σχεδόν ίδιες· σε διαφορά 400 ο πίνακας δίνει 0,92 αντί για 0,91.

Μετά από μια παρτίδα, η μεταβολή είναι η διαφορά ανάμεσα στο πραγματικό και στο αναμενόμενο αποτέλεσμα, πολλαπλασιασμένη με τον συντελεστή K:

Μεταβολή = K × (Αποτέλεσμα - E)

Λυμένο παράδειγμα. Έχεις βαθμολογία 1500, ο αντίπαλός σου 1700, και ο συντελεστής K σου είναι 20. Η διαφορά είναι 200 βαθμοί, οπότε το αναμενόμενο αποτέλεσμά σου είναι 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Μια ισοπαλία απέναντι σε δυνατότερο αντίπαλο ήδη φέρνει βαθμούς, γιατί πήρες περισσότερα από τα αναμενόμενα. Ο αντίπαλός σου, με τον ίδιο συντελεστή K, χάνει ακριβώς όσα κερδίζεις.

Περισσότερες παρτίδες. Η FIDE αθροίζει τις μεταβολές όλων των παρτίδων μιας περιόδου βαθμολόγησης, καθεμία υπολογισμένη με τις βαθμολογίες της τρέχουσας λίστας. Ο υπολογιστής παραπάνω δουλεύει με τον ίδιο τρόπο. Παράδειγμα με K 20 και βαθμολογία 1500: νίκη απέναντι σε 1400 (E 0,64, μεταβολή +7,2), ισοπαλία απέναντι σε 1600 (E 0,36, +2,8) και ήττα απέναντι σε 1550 (E 0,43, -8,6). Συνολικά +1,4, οπότε η νέα βαθμολογία είναι 1501.

Ο συντελεστής K καθορίζει πόσο κινεί τη βαθμολογία μία παρτίδα. Σύμφωνα με τους κανονισμούς βαθμολογίας της FIDE:

• K = 40 για παίκτες που μπαίνουν για πρώτη φορά στη λίστα βαθμολογίας, μέχρι να ολοκληρώσουν διοργανώσεις με τουλάχιστον 30 παρτίδες.
• K = 40 για όλους τους παίκτες μέχρι το τέλος του έτους στο οποίο κλείνουν τα 18, εφόσον η βαθμολογία τους μένει κάτω από 2300.
• K = 20 όσο η βαθμολογία μένει κάτω από 2400.
• K = 10 μόλις μια δημοσιευμένη βαθμολογία φτάσει το 2400. Μένει 10 ακόμα κι αν η βαθμολογία πέσει αργότερα κάτω από 2400.

Ο κανόνας των 700. Αν ο αριθμός των παρτίδων σε μια περίοδο βαθμολόγησης πολλαπλασιασμένος με το K ξεπερνά το 700, το K μειώνεται στον μεγαλύτερο ακέραιο για τον οποίο το K × παρτίδες δεν ξεπερνά το 700. Ένας νεαρός παίκτης με K 40 που παίζει 20 αξιολογούμενες παρτίδες σε έναν μήνα θα έφτανε το 800, οπότε το K γίνεται 35 γι' αυτή την περίοδο. Ένας ενήλικας με K 20 και 40 παρτίδες θα έφτανε επίσης το 800, οπότε το K γίνεται 17.

Ο υπολογιστής σού επιτρέπει να διαλέξεις K 40, 20 ή 10. Αν παίζεις πολλές παρτίδες σε μία περίοδο, όρισε μόνος σου τον συντελεστή K σύμφωνα με τον κανόνα των 700 ή σύγκρινε το αποτέλεσμα με τον υπολογισμό της ομοσπονδίας σου.

Η FIDE βάζει όριο στη διαφορά βαθμολογίας: μια διαφορά πάνω από 400 βαθμούς μετρά σαν να ήταν 400. Από την 1η Οκτωβρίου 2025 αυτό ισχύει για παίκτες με βαθμολογία κάτω από 2650· πάνω από αυτήν χρησιμοποιείται η πραγματική διαφορά.

Παράδειγμα με K 20: ένας παίκτης με 1500 νικά αντίπαλο με 1000. Με την πραγματική διαφορά των 500 βαθμών, το αναμενόμενο αποτέλεσμα θα ήταν 0,95 και το κέρδος περίπου +1,1. Με το όριο, το αναμενόμενο αποτέλεσμα είναι 0,91 και το κέρδος +1,8. Μια ήττα στην ίδια παρτίδα θα κόστιζε 18,2 βαθμούς αντί για 18,9. Ο υπολογιστής εφαρμόζει το όριο όταν ο κανόνας των 400 βαθμών είναι ενεργός. Για παίκτες με 2650 και πάνω, απενεργοποίησέ τον.

Οι πλατφόρμες online χρησιμοποιούν εξελίξεις της ιδέας του Elo από τον στατιστικό Mark Glickman. Το Lichess χρησιμοποιεί Glicko-2 και ξεκινά τους νέους παίκτες από το 1500. Το Chess.com χρησιμοποιεί Glicko· εκεί η αρχική βαθμολογία εξαρτάται από το επίπεδο που διαλέγεις όταν φτιάχνεις τον λογαριασμό σου.

Το Glicko κρατά την ιδέα του αναμενόμενου αποτελέσματος αλλά προσθέτει έναν δεύτερο αριθμό, την απόκλιση βαθμολογίας: πόσο σίγουρο είναι το σύστημα για τη βαθμολογία σου. Οι νέοι παίκτες και όσοι επιστρέφουν μετά από διάλειμμα έχουν μεγάλη απόκλιση, οπότε οι βαθμολογίες τους κινούνται περισσότερο ανά παρτίδα. Το Lichess σημειώνει μια βαθμολογία με ερωτηματικό όσο η απόκλιση είναι μεγάλη. Γι' αυτό ο υπολογιστής παραπάνω συμφωνεί πολύ με τον υπολογισμό της FIDE, αλλά μόνο κατά προσέγγιση με ό,τι βλέπεις στο Lichess ή στο Chess.com.

Ένας αριθμός βαθμολογίας έχει νόημα μόνο μέσα στη δική του ομάδα παικτών. Η λίστα της FIDE, για παράδειγμα, ξεκινά από το 1400: οι παίκτες κάτω από αυτό εμφανίζονται χωρίς βαθμολογία. Ένα 1500 στο Lichess, στο Chess.com και στη λίστα της FIDE είναι τρία διαφορετικά επίπεδα. Πώς σχετίζονται φαίνεται στη σελίδα βαθμολογία Chess.com και Lichess.

Το Elo κοιτάζει μόνο αποτελέσματα. Μια τυχερή νίκη απέναντι σε δυνατότερο παίκτη μετρά το ίδιο με μια καλοπαιγμένη, και μια ήττα στον χρόνο μετά από μια δυνατή παρτίδα μετρά ως ήττα. Αν θέλεις να μάθεις πόσο καλά έπαιξες πραγματικά σε μια παρτίδα, χρειάζεσαι άλλο εργαλείο: ένα που κοιτάζει τις κινήσεις.

Αυτό κάνει η εφαρμογή ChessWOW με την εκτίμηση της δυναμικότητάς σου. Κάνε εισαγωγή των παρτίδων σου από το Lichess με όνομα χρήστη, άνοιξε την αναφορά, και το ChessWOW εκτιμά το επίπεδο που φάνηκε σε μια παρτίδα blitz ή rapid, και για τους δύο παίκτες, ως χονδρικό εύρος στην κλίμακα Lichess. Δεν είναι επίσημη βαθμολογία, και μία μόνο παρτίδα μπορεί να διαφέρει από το συνηθισμένο σου επίπεδο, αλλά αρκετές παρτίδες δείχνουν μια τάση.