מחשבון Elo לשחמט: נוסחה, מקדם K ודוגמאות

שיטת Elo נקראת על שם ארפד אלו, פרופסור אמריקאי לפיזיקה ילידי הונגריה מאוניברסיטת מרקט. התאחדות השחמט של ארצות הברית אימצה את שיטת הדירוג שלו ב־1960, ו־FIDE, הפדרציה הבינלאומית לשחמט, הלכה בעקבותיה ב־1970. גם היום FIDE משתמשת בה לדירוגים הרשמיים שלה. בישראל הדירוג נקרא לרוב מד כושר, ואיגוד השחמט בישראל מנהל מד כושר ישראלי משלו לצד דירוג FIDE.

דירוג Elo הוא מספר יחסי. ‏1650 לבדו אומר מעט; מה שקובע הוא ההפרש מהיריב שלך. מתוך ההפרש הזה השיטה חוזה כמה נקודות כדאי שתשיג. אם משיגים יותר מהצפוי, הדירוג עולה; אם משיגים פחות, הוא יורד. כשמקדמי K שווים, הנקודות שאחד השחקנים מרוויח הן הנקודות שהשני מפסיד.

התוצאה הצפויה E היא מספר הנקודות ששחקן אמור להשיג בכל משחק נגד יריב מסוים, בין 0 ל־1. ניצחון שווה 1, תיקו 0.5, הפסד 0. הנוסחה היא:

E = 1 / (1 + 10^((R_opponent - R_own) / 400))

בדירוגים שווים, E הוא 0.5. כל 400 נקודות הפרש מכפילות את יחס הסיכויים פי עשרה. בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה:

תוצאה צפויה של 0.76 לא אומרת סיכוי של 76% לנצח. היא אומרת 76 נקודות מתוך 100 משחקים, כשתיקו נספר כחצי נקודה. FIDE לא משתמשת בנוסחה ישירות אלא בטבלת המרה בתקנון הדירוג שלה. הערכים שלה כמעט זהים; בהפרש של 400 הטבלה נותנת 0.92 במקום 0.91.

אחרי משחק, השינוי הוא ההפרש בין התוצאה בפועל לתוצאה הצפויה, כפול מקדם K:

Change = K × (Score - E)

דוגמה מחושבת. הדירוג שלך 1500, של היריב 1700, ומקדם ה־K שלך הוא 20. ההפרש הוא 200 נקודות, ולכן התוצאה הצפויה שלך היא 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0.24.

תיקו נגד יריב חזק יותר כבר מוסיף נקודות, כי השגת יותר מהצפוי. היריב שלך, עם אותו מקדם K, מפסיד בדיוק את מה שהרווחת.

כמה משחקים. FIDE מחברת את השינויים של כל המשחקים בתקופת דירוג, וכל אחד מהם מחושב לפי הדירוגים מהרשימה הנוכחית. המחשבון שלמעלה עובד באותה דרך. דוגמה עם K 20 ודירוג 1500: ניצחון נגד 1400 (E 0.64, שינוי ‎+7.2), תיקו נגד 1600 (E 0.36, ‏‎+2.8) והפסד נגד 1550 (E 0.43, ‏‎-8.6). בסך הכול ‎+1.4, ולכן הדירוג החדש הוא 1501.

מקדם K קובע כמה משחק בודד מזיז את הדירוג. לפי תקנון הדירוג של FIDE:

• K = 40 לשחקנים חדשים ברשימת הדירוג, עד שהשלימו תחרויות עם 30 משחקים לפחות.
• K = 40 לכל השחקנים עד סוף השנה שבה מלאו להם 18, כל עוד הדירוג שלהם נשאר מתחת ל־2300.
• K = 20 כל עוד הדירוג נשאר מתחת ל־2400.
• K = 10 מרגע שדירוג שפורסם הגיע ל־2400. הוא נשאר 10 גם אם הדירוג יורד מאוחר יותר מתחת ל־2400.

כלל ה־700. אם מספר המשחקים בתקופת דירוג כפול K עולה על 700, מקדם K מופחת למספר השלם הגדול ביותר שעבורו K × משחקים אינו עולה על 700. שחקן נוער עם K 40 ששיחק 20 משחקים מדורגים בחודש אחד היה מגיע ל־800, ולכן K הופך ל־35 בתקופה הזאת. בוגר עם K 20 ו־40 משחקים היה מגיע גם הוא ל־800, ולכן K הופך ל־17.

המחשבון מאפשר לבחור K 40, ‏20 או 10. מי שמשחקים הרבה משחקים בתקופה אחת, כדאי שיקבעו את מקדם K בעצמם לפי כלל ה־700, או ישוו את התוצאה לחישוב של האיגוד שלהם.

FIDE מגבילה את הפרש הדירוג: הפרש של יותר מ־400 נקודות נספר כאילו היה 400 נקודות. מאז 1 באוקטובר 2025 זה חל על שחקנים עם דירוג מתחת ל־2650; מעל זה משתמשים בהפרש האמיתי.

דוגמה עם K 20: שחקן עם דירוג 1500 מנצח יריב עם דירוג 1000. עם ההפרש האמיתי של 500 נקודות, התוצאה הצפויה הייתה 0.95 והרווח בערך ‎+1.1. עם ההגבלה, התוצאה הצפויה היא 0.91 והרווח ‎+1.8. הפסד באותו משחק היה עולה 18.2 נקודות במקום 18.9. המחשבון מפעיל את ההגבלה כשכלל 400 הנקודות מופעל. לשחקנים עם דירוג 2650 ומעלה, מכבים אותו.

פלטפורמות מקוונות משתמשות בפיתוחים של רעיון ה־Elo מאת הסטטיסטיקאי מארק גליקמן. Lichess משתמש ב־Glicko-2 ומתחיל שחקנים חדשים ב־1500. Chess.com משתמש ב־Glicko; שם הדירוג ההתחלתי תלוי ברמת המיומנות שבוחרים בפתיחת החשבון.

Glicko שומר על רעיון התוצאה הצפויה אבל מוסיף מספר שני, סטיית הדירוג: עד כמה השיטה בטוחה בדירוג שלך. לשחקנים חדשים ולשחקנים שחוזרים אחרי הפסקה יש סטייה גדולה, ולכן הדירוגים שלהם זזים יותר בכל משחק. Lichess מסמן דירוג בסימן שאלה כל עוד הסטייה גבוהה. זו הסיבה שהמחשבון שלמעלה תואם היטב את החישוב של FIDE, אבל רק בקירוב את מה שרואים ב־Lichess או ב־Chess.com.

למספר דירוג יש משמעות רק בתוך מאגר השחקנים שלו. רשימת FIDE, למשל, מתחילה ב־1400: שחקנים מתחת לזה מוצגים כלא מדורגים. ‏1500 ב־Lichess, ב־Chess.com וברשימת FIDE הן שלוש רמות שונות. איך הן קשורות זו לזו מוצג בדף דירוג Chess.com מול Lichess.

Elo מסתכל רק על תוצאות. ניצחון בר מזל נגד שחקן חזק יותר נחשב כמו ניצחון במשחק טוב, והפסד בזמן אחרי משחק חזק נחשב הפסד. מי שרוצים לדעת כמה טוב שיחקו בפועל במשחק צריכים כלי אחר: כזה שמסתכל על המהלכים.

זה מה שאפליקציית ChessWOW עושה עם הערכה של רמת המשחק שלך. מייבאים את משחקי ה־Lichess שלך לפי שם משתמש, פותחים את הדוח, ו־ChessWOW מעריך את הרמה שמשתקפת במשחק בליץ או רפיד, לשני השחקנים, כטווח גס בסולם של Lichess. זה לא דירוג רשמי, ומשחק בודד יכול להיות שונה מהרמה הרגילה שלך, אבל כמה משחקים מראים דפוס.