Elo-laskuri shakkiin: kaava, K-kerroin ja esimerkit

Elo-järjestelmä on nimetty Arpad Elon mukaan. Hän oli Unkarissa syntynyt yhdysvaltalainen fysiikan professori Marquetten yliopistossa. Yhdysvaltain shakkiliitto otti hänen vahvuuslukujärjestelmänsä käyttöön vuonna 1960, ja kansainvälinen shakkiliitto FIDE seurasi vuonna 1970. FIDE käyttää sitä yhä virallisissa vahvuusluvuissaan.

Elo-luku on suhteellinen luku. Yksinään 1650 kertoo vähän; ratkaisevaa on ero vastustajaan. Tämän eron perusteella järjestelmä ennustaa, kuinka monta pistettä sinun pitäisi saada. Jos saat ennustettua enemmän, lukusi nousee; jos vähemmän, se laskee. Kun K-kertoimet ovat samat, toisen pelaajan saamat pisteet ovat toisen menettämiä.

Odotettu tulos E on pistemäärä, joka pelaajan pitäisi saada peliä kohden tiettyä vastustajaa vastaan, väliltä 0–1. Voitto on 1, tasapeli 0,5 ja tappio 0. Kaava on:

E = 1 / (1 + 10^((R_vastustaja - R_oma) / 400))

Tasavahvoilla pelaajilla E on 0,5. Jokainen 400 pisteen ero kymmenkertaistaa todennäköisyyssuhteen. Kahden desimaalin tarkkuudella:

Odotettu tulos 0,76 ei tarkoita 76 %:n voittomahdollisuutta. Se tarkoittaa 76:ta pistettä sadasta pelistä, kun tasapeli lasketaan puoleksi pisteeksi. FIDE ei käytä kaavaa suoraan vaan muunnostaulukkoa vahvuuslukusäännöissään. Sen arvot ovat lähes samat; 400 pisteen erolla taulukko antaa 0,92 eikä 0,91.

Pelin jälkeen muutos on todellisen ja odotetun tuloksen erotus kerrottuna K-kertoimella:

Muutos = K × (Tulos - E)

Esimerkkilaskelma. Lukusi on 1500, vastustajasi 1700, ja K-kertoimesi on 20. Ero on 200 pistettä, joten odotettu tuloksesi on 1 / (1 + 10^(200/400)) = 0,24.

Tasapeli vahvempaa vastustajaa vastaan tuo jo pisteitä, koska sait odotettua enemmän. Vastustajasi menettää samalla K-kertoimella täsmälleen sen, minkä sinä saat.

Useita pelejä. FIDE laskee yhteen laskentajakson kaikkien pelien muutokset, ja jokainen lasketaan voimassa olevan listan luvuilla. Yllä oleva laskuri toimii samoin. Esimerkki K-kertoimella 20 ja luvulla 1500: voitto 1400:aa vastaan (E 0,64, muutos +7,2), tasapeli 1600:aa vastaan (E 0,36, +2,8) ja tappio 1550:tä vastaan (E 0,43, -8,6). Yhteensä se tekee +1,4, joten uusi luku on 1501.

K-kerroin ratkaisee, kuinka paljon yksittäinen peli liikuttaa vahvuuslukua. FIDEn vahvuuslukusääntöjen mukaan:

• K = 40 vahvuuslukulistalle uusille pelaajille, kunnes he ovat pelanneet turnauksissa vähintään 30 peliä.
• K = 40 kaikille pelaajille sen vuoden loppuun, jona he täyttävät 18 vuotta, kunhan heidän lukunsa pysyy alle 2300:n.
• K = 20 niin kauan kuin luku pysyy alle 2400:n.
• K = 10, kun julkaistu luku on saavuttanut 2400:n. Se pysyy 10:nä, vaikka luku myöhemmin laskisi alle 2400:n.

700:n sääntö. Jos laskentajakson pelien määrä kerrottuna K:lla ylittää 700, K pienennetään suurimpaan kokonaislukuun, jolla K × pelit ei ylitä 700:aa. K-kertoimen 40 juniori, joka pelaa yhdessä kuukaudessa 20 laskettavaa peliä, pääsisi 800:aan, joten K on tällä jaksolla 35. K-kertoimen 20 aikuinen, joka pelaa 40 peliä, pääsisi myös 800:aan, joten K on 17.

Laskurissa voit valita K-kertoimen 40, 20 tai 10. Jos pelaat yhdellä jaksolla paljon pelejä, aseta K-kerroin itse 700:n säännön mukaan tai vertaa tulosta liittosi laskelmaan.

FIDE rajaa vahvuuslukujen eron: yli 400 pisteen ero lasketaan ikään kuin se olisi 400 pistettä. 1. lokakuuta 2025 lähtien tämä koskee pelaajia, joiden luku on alle 2650; sitä korkeammilla käytetään todellista eroa.

Esimerkki K-kertoimella 20: 1500:n pelaaja voittaa 1000:n vastustajan. Todellisella 500 pisteen erolla odotettu tulos olisi 0,95 ja lisäys noin +1,1. Rajan kanssa odotettu tulos on 0,91 ja lisäys +1,8. Tappio samassa pelissä maksaisi 18,2 pistettä 18,9:n sijaan. Laskuri käyttää rajaa, kun 400 pisteen sääntö on päällä. Kytke se pois pelaajille, joiden luku on 2650 tai enemmän.

Verkkopalvelut käyttävät tilastotieteilijä Mark Glickmanin jatkokehitelmiä Elon ajatuksesta. Lichess käyttää Glicko-2:ta ja aloittaa uudet pelaajat luvusta 1500. Chess.com käyttää Glickoa; siellä aloitusluku riippuu taitotasosta, jonka valitset tiliä luodessasi.

Glicko säilyttää odotetun tuloksen ajatuksen, mutta lisää toisen luvun, vahvuusluvun keskihajonnan: kuinka varma järjestelmä on luvustasi. Uusilla pelaajilla ja tauolta palaavilla on suuri keskihajonta, joten heidän lukunsa liikkuu enemmän peliä kohden. Lichess merkitsee luvun kysymysmerkillä niin kauan kuin keskihajonta on suuri. Siksi yllä oleva laskuri vastaa tarkasti FIDEn laskelmaa mutta vain likimäärin sitä, mitä näet Lichessissä tai Chess.comissa.

Vahvuusluvulla on merkitystä vain omassa pelaajajoukossaan. Esimerkiksi FIDEn lista alkaa 1400:sta: sitä heikommat pelaajat näytetään ilman lukua. 1500 Lichessissä, Chess.comissa ja FIDEn listalla ovat kolme eri tasoa. Niiden suhde näytetään sivulla Chess.com- ja Lichess-vahvuusluvut.

Elo katsoo vain tuloksia. Onnekas voitto vahvempaa vastaan lasketaan samoin kuin hyvin pelattu, ja hyvän pelin jälkeinen aikatappio lasketaan tappioksi. Jos haluat tietää, kuinka hyvin todella pelasit jossain pelissä, tarvitset toisenlaisen työkalun: sellaisen, joka katsoo siirtoja.

Juuri sen ChessWOW-sovellus tekee pelivahvuutesi arviolla. Tuo Lichess-pelisi käyttäjänimellä, avaa raportti, ja ChessWOW arvioi blitz- tai rapid-pelissä näkyneen tason molemmille pelaajille karkeana vaihteluvälinä Lichessin asteikolla. Se ei ole virallinen vahvuusluku, ja yksittäinen peli voi poiketa tavallisesta tasostasi, mutta useista peleistä alkaa näkyä kuvio.